Discussion:Outils mathématiques pour la physique - bis (PCSI)/Fonctions implicites

Cas R^2 : définition trompeuse ?

Juste sur le cas à 2 D : Il n'est pas nécessaire que les fonctions Phi et/ou Psi soient définies de R (sur R) ; elles peuvent ne l'être que sur un intervalle. Je pense aussi que le "pour tous les couples (x,y) vérifiant f(x,y)=0" est mal placé ; il devrait l'être plus tôt, avant l'idée d'exprimer x en fctn de y ou l'inverse. Ainsi écrit, on a l'impression, même si ce n'est pas écrit, que "l'expression de x en fctn de y ou l'inverse" doit être unique et valable pour tous les couples. Or non, ce n'est qu'au niveau local, autour de chaque x ou de chaque y, que l'on va définir une fonction Psi ou Phi. Par ex. la spirale d'Archimède, en polaire : r = theta, en paramétrique : x = t cos(t), t = t sin(t), et en implicite, par ex. x² + y² = arctan(y/x)² : pour chaque x, plusieurs valeurs de y, et pour chaque y, plusieurs valeurs de x. Non ? -- @Éric38fr^{(papoter autour d'un verre)}, 17 septembre 2024 à 21:51 (UTC)