Discussion:Loi binomiale conditionnée/Loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice que j’ai eu à l'examen. Le voici :

Si en moyenne, on doit remplacer 0,32 ampoules par jour dans un bâtiment, quelle est la probabilité qu'on en ait remplacé 3 durant le mois de février 2003?

Un tout grand merci pour votre aide.

Plaitin Michèle

C'est simplement une loi de Poisson de paramètre λ = 0,32 ✕ 28 = 8.96 (On remplacera en moyenne 8,96 lampes dans un mois de 28 jours)

La probabilité de remplacer 3 lampes au mois de février sera donc :

$p(X=3)=e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{3}}{3!}}=e^{-8,96}{\frac {8,96^{3}}{3!}}\simeq 0,0154$

Cordialement.--Lydie Noria (discussion) 14 août 2012 à 16:03 (UTC)