Discussion:Formule du crible/Exercices/sur le dénombrement des surjections

Bonjour Voici mes questions à propos de Formule du crible/Exercices, Question 1 , Ne faudrait il pas préciser dans l’enonce que les chemises ont toutes des couleurs différentes ? Question 2 Quel serait le résultat au cas ou les chemises seraient toutes identiques

Merci par avance pour votre aide

Yves

Bonjour, effectivement, pour plus de clarté, on peut préciser que les chemises ont des couleurs différentes. Si les chemises sont indifférentiables (même couleurs), voir la correction que j'ai mise dans l'exercices. Je suis allé vite, vérifiez que vous êtes bien d'accord avec ce que j'ai mis. J'ai, peut-être, fais une erreur.

J'ai modifié l'énoncé pour tenir compte de vos deux questions. Merci pour votre intervention. cordialement. — Lydie Noria (discussion) 24 janvier 2017 à 12:29 (UTC)

Bonjour , Merci beaucoup pour votre réponse qui confirme mon calcul. 126 quintuples. Je comprend ce cas comme correspondant au dénombrement de surjections au départ d’un ensemble d’éléments indiscernables (ou avec remise) les 10 chemises de meme couleurs vers l’ensemble des 5 tiroirs. Je suis convaincu que la solution se calcul directement avec combinaisons de 4 dans 9 c’est a dire combinaison de [Cardinal( arrivee -1] dans [ cardinal (départ) -1] .. dans votre exemple 9!/(5!*4!)= 126 Mais je ne suis pas arrive a trouver une démonstration sur ce sujet. Auriez vous un lien a me conseiller ? Cordialement Yves FREROT

Bonjour, vous avez raison, on pourrait aussi raisonner ainsi :

On peut écrire :

$1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10$

Pour trouver un quintuplet de nombre dont la somme est 10, il suffit en fait de partitionner le premier membre en cinq ensembles en rajoutant des parenthèses. Par exemple, au quintuplet (2,1,3,3;1), on associera l'écriture :

$(1+1)+(1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1)=10$

Il y a donc autant de quintuplets que de façon de rajouter les cinq couples de parenthèses et l'on remarque qu'il y a aussi autant de façon de rajouter les cinq couples de parenthèses que ce qu'il y a de façons de sélectionner les 4 signes + entre les parenthèses. Comme il y a 9 signes +, le nombre de choix des signes + sera une combinaison de 4 parmi 9 soit 126 possibilités. — Lydie Noria (discussion) 27 janvier 2017 à 05:56 (UTC)