Discussion:Changement de variable en calcul intégral/Calcul de primitives
Ajouter un sujetDernier commentaire : il y a 8 ans par Lydie Noria
Bonsoir,
Il y a une erreur dans la formule de changement de variable, non ? Justement là le changement de variable n'est pas fait...
- Je comprend ce que vous voulez dire. C'est une façon de parler. Dans une intégrale la variable d'intégration est une variable muette. Que l'on écrive :
![{\displaystyle \int _{\alpha }^{\beta }f\left[\phi (t)\right].\phi '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{\phi (\alpha )}^{\phi (\beta )}f(t)\,\mathrm {d} t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03dcbc99d6f95c5fbff4108bf3b7ea59ae31372f)
- ou
![{\displaystyle \int _{\alpha }^{\beta }f\left[\phi (t)\right].\phi '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{\phi (\alpha )}^{\phi (\beta )}f(x)\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c39640cc0eef1791ef3a6ba746f99c9efc947ff8)
- C'est pareil. Mais effectivement peut-être vaut-il mieux transformer le t en x pour éviter de se poser la question. Je vais y réfléchir. Cordialement.
— Lydie Noria (discussion) 30 octobre 2016 à 09:41 (UTC)
- En fait, si j'ai remis t dans la formule à la place de x, c'était pour réserver x comme variable de la primitive. Faudrait donc introduire une troisième variable, u (y est déjà pris plus bas), par exemple et écrire :
![{\displaystyle \int _{\alpha }^{\beta }f\left[\phi (t)\right].\phi '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{\phi (\alpha )}^{\phi (\beta )}f(u)\,\mathrm {d} u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/734cf42fc511a74cf424cde02c44c8cd5302bf18)
- Mais est-ce vraiment utile d'alourdir les écritures. Je vais encore y réfléchir. — Lydie Noria (discussion) 30 octobre 2016 à 09:58 (UTC)
- Voilà, j'ai mis à jour. Signalez moi si j'ai oublié quelque chose. — Lydie Noria (discussion) 30 octobre 2016 à 10:11 (UTC)