Leçons de niveau 16

Conservation de la masse et équation de continuité/Conséquence de l'équation de continuité

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Conséquence de l'équation de continuité
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Chapitre no 3
Leçon : Conservation de la masse et équation de continuité
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Nous allons appliquer ces équations pour des écoulements particuliers: les écoulements permanents et les écoulements incompressibles.

Cas d'un écoulement permanent[modifier | modifier le wikicode]

On rappelle qu'un écoulement permanent est un écoulement dont les variables d'Euler ne dépendent pas du temps. Les expressions des équations de continuité vont donc être simplifiées (on donne ci-dessous la forme locale simplifiée, puis la forme globale simplifiée).

Soit un tube de courant dans lequel il y a un écoulement permanent. Le tube de courant ne change pas dans le temps. L'équation de continuité globale simplifiée permet d'écrire :

.

Par définition, sur les surfaces latérales du tube de courant, la vitesse est perpendiculaire à la normale  : il n'y a pas de flux qui traverse cette surface. Il vient finalement :

Dans un écoulement permanent, il y a conservation du débit massique au sens où débit massique est constant sur toutes les sections d'un tube de courant.

Écoulement incompressible[modifier | modifier le wikicode]

Un écoulement incompressible est un écoulement dont le fluide possède une masse volumique constante aussi bien dans le temps que dans l'espace : . Les expressions des équations de continuité vont donc être simplifiées (on donne ci-dessous la forme locale simplifiée, puis la forme globale simplifiée). On a à la fois

et ,

ce qui implique que

,

mais également

.

En suivant le même raisonnement que dans le paragraphe précédent, on obtient pour un écoulement incompressible :

.

Dans un écoulement incompressible permanent, il y a conservation du débit volumique au sens où débit volumique est constant sur toutes les sections d'un tube de courant..