Leçons de niveau 15

Conduction thermique/Conduction stationnaire

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Conduction stationnaire
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Chapitre no 5
Leçon : Conduction thermique
Chap. préc. :Équation de la chaleur
Chap. suiv. :Conduction instationnaire, approche dimensionnelle
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Conduction thermique/Conduction stationnaire
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Un régime stationnaire signifie que les grandeurs macroscopiques ne varient plus dans le temps, on a donc .

Ainsi l'équation de la chaleur se réécrit

ou encore ou

Cas unidimensionnel[modifier | modifier le wikicode]

L'équation se simplifie en :

On peut alors la résoudre, assez facilement dans un grand nombre de cas, en intégrant 2 fois.

Par exemple si p est constant,

où A et B sont deux constantes dépendant des températures aux bords.

Cas où les conditions aux bords ne sont pas des températures[modifier | modifier le wikicode]

Si par exemple on considère une fenêtre, on peut modéliser la convection thermique par la loi de Newton:

avec et h des constantes

Par la continuité de en ,

Si on prend le cas précédent avec p nul,

Et donc

D'où et B se déterminant grâce à l'autre condition au bord on prendra .

Ainsi

Enfin on évalue en , d'où

Finalement

En réinjectant dans l'expression de la température, on trouve l'expression finale.