Conceptualisation par des expériences simples/L'aérodynamique

**L'aérodynamique**
Leçon : Conceptualisation par des expériences simples

Chapitre n^o 3
Chap. préc. :	Dynamique des fluides

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Conceptualisation par des expériences simples : L'aérodynamique
Conceptualisation par des expériences simples/L'aérodynamique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Préambule

Dans ce chapitre nous alors essayer de comprendre comment l'homme arrive à faire voler des objets relativement lourds. La plupart du temps lorsqu'on utilise le terme voler nous voulons dire que l’objet se déplace dans l'air sans toucher le sol. L'étude de ce phénomène s’appelle l'aéronautique à ne pas confondre avec l'aérodynamique qui est la branche de la mécanique des fluides sur laquelle se base l'aéronautique.

De nos jours, un avion ou tout autre objet volant (identifié) utilisent pour voler un ou plusieurs des phénomènes physiques suivant: la poussée d'Archimède, la propulsion, la trainée et la portance. Nous allons développer certains de ces principes au travers de quatre expériences.

Expérience n°1

Vole petit ballon vole

Expérience de mécanique des fluides : ballons

Dans cette première expérience nous allons essayer de comprendre par quel miracle les fusées arrivent à décoller.

Expérience

Ici ce n’est pas l'expérience mais l'explication qui peut être problématique. En effet l'expérience consiste à gonfler un ballon de baudruche, et une fois gonfler de le lâcher. Le ballon s'engage alors dans une envolée sauvage, jusqu'à ce que tout l'air qu’il contient soit sorti. Puis il retombe mollement sur le sol.

On peut complexifier un peu l'expérience en ajoutant deux pailles dans le ballon pour diriger l'air qui sort toujours dans la même direction (les pailles sont bien scotchées au ballon pour que l'air ne sorte pas sur le côté. Lorsqu'on lâche le ballon, il monte alors verticalement tel une fusée.

alors que se cache-t-il derrière cette envolée sauvage ?

Dans un premier temps le fait de gonfler le ballon nous demande un effort. Cet effort est dû à la résistance du ballon. Lorsqu'on lâche le ballon, celui-ci cherche à revenir à ça forme initial et expulse l'air qui est contenu en lui. Le ballon réalise donc la même action que nous lorsqu'on le gonfle mais en sens inverse. Le ballon se dégonfle donc. Si l’on met la main on sent la force du souffle d'air. C'est cette force qui va propulser le ballon dans les airs.

Pour une fusée c’est le même principe sauf que comme la fusée pèse bien plus qu'un simple ballon, cette force doit être bien plus grande pour propulser la fusée dans les airs. Pour augmenter cette force le propergol contenu dans les réacteurs est brûlé. ce principe est également appliqué dans les réacteur d'avion.

Lois physiques

Ici La loi sur laquelle s'appuie le phénomène n'est autre que le principe d'action réaction, autrement appelé le principe de Pascale.

 $\mathrm {d} {\overrightarrow {F}}_{fluide\;sur\;surface}=-\mathrm {d} {\overrightarrow {F}}_{surface\;sur\;fluide}$

Ce Principe est repris par le Théorème de la quantité de mouvement d'Euler en dynamique des fluides. Ce dernier peut s'exprimer ainsi :

 $-{\overrightarrow {\nabla p}}+\rho {\overrightarrow {g}}=\rho .{\overrightarrow {a}}=\rho {\frac {\mathrm {d} {\overrightarrow {v}}}{\mathrm {d} t}}$

Lorsque l’on souffle dans le ballon on exerce une force sur la paroi, le volume d'air contenu dans le ballon augment (la pression avec). lorsqu'on lâche le ballon, c’est la paroi qui exerce une force sur l'air, ce qui propulse le ballon. Les autres phénomènes présents ici n'ajoutent rien à la compréhension de cette notion. nous nous arrêterons donc là pour l'aspect scientifique.

Expérience n°2

L'hélicoptère, avions en papier et parachute

Meca parachute

Maintenant nous allons essayer d'analyser le phénomène de portance utilisé par les planeurs, les parachutes, les oiseaux et autres... Car nous avons des objets peu lourds et ayant une surface de contact avec l'air relativement grande.

Expérience

Nous allons baser cette expérience sur les avions en papier. Tout en chacun a déjà réalisé un avion en papier en cours de math, d'histoire, ou autres,... Ce n’est pas bien. en tous cas c’est ce que vous on dit vos professeurs, néanmoins posons-nous la question : Qu’est ce qui fait voler ces avions ?

On pourrait répondre: " bah ! on le lance et puis il vole... " c’est en partie vrai. Cependant si l’on construit l'hélicoptère en papier et qu'on le lâche d'une hauteur respectable, il se met à tourner et vole sans qu'on ait besoin de le lancer, c’est la même chose pour le parachute. Il y a donc un autre phénomène qui explique que les oiseaux ou les avions puissent planer. En réalité, le fait de lancer l'avion en papier revient à appliquer une force dessus. Le phénomène est donc le même que celui expliqué dans l'expérience n°1.

Ici ce qu'on appelle portance, vient du mot porter, cela exprime le fait de s'appuyer sur l'air pour se maintenir en vol. Ce phénomène est encore différent de la poussé d'Archimède vue dans le chapitre n°1 de cette leçon. Le parachute lui reprend exactement ce principe de poussée d'Archimède, nous ne reprendrons donc pas l'explication.

Il est intéressant de noter ici que ce phénomène de portance n'est efficace que si la taille des ailes est assez grande par rapport au reste de l’objet ou de l'oiseau. En effet un aigle plane mieux qu'une poule ou qu'une autruche.

Il est difficile d'expliquer simplement ce phénomène, cependant on peut tout de même dire que la principale force à contrer pour faire voler un objet est son poids. Plus un objet est léger, plus lorsqu'on le lance en l'air, il mettra de temps à redescendre (tant qu’il n'a pas atteint sa vitesse maximale de chute). Ce qu'on peut dire toutefois c’est que la portance est une force opposée au poids, et qu'elle augmente plus la surface inférieure de l’objet est grande. C'est pour cela que les oiseaux déploient bien grand leurs ailes pour planer, et qu’ils les replient lorsqu’ils doivent plonger en piqué sur les proies.

D'autre part, cette force de portance augmente avec la vitesse de pénétration dans l'air de l'objet. Cela veut dire qu'un objet qui ne bouge pas ne peut pas planer. C'est pour cette raison que les faucons, lorsqu’ils veulent faire un vol stationnaire pour repérer une proie, sont obligés de battre frénétiquement des ailes. S'ils gardaient les ailes bien déployées comme pour planer alors ils perdraient de l'altitude (sauf en cas de courant chaud ascendant) et gagneraient en vitesse.

Pour finir, on peut souligner que cette force de portance dépend de la forme de l'aile. Ce qu'on appelle couramment l’aérodynamisme de l’objet volant. Il n’est pas difficile de se rendre compte qu'une feuille de papier froissée en boule volera moins bien que l'avion ou l'hélicoptère dont on a parlé avant.

Lois physiques

Pour comprendre plus en détail, se référer aux articles Wikipédia sur la portance et l'Aérodynamique. Toutefois voici son expression:

La portance verticale $F_{z}$ en newtons (N) d'une aile vaut :

 $F_{z}\,={\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{z}$

avec

 $\rho$  :  masse volumique du fluide en kg/m³
 $V$  :  vitesse en m/s
 $S$  :  surface de référence en m²

C_{z}

= coefficient de portance (Nombre sans dimension)

Expérience n°3

La balle de ping-pong et le sèche cheveux

Expériences sur la mécanique des fluides : sèche cheveux

Ici comme dans l'expérience qui suit le phénomène qui est principalement mise en œuvre est la la portance. L'explication la plus couramment utilisée pour ce phénomène est celle de Bernoulli. Elle fait le lien entre la force de portance et le phénomène de dépression très bien connu en météorologie. Néanmoins ici nous ne parlerons pas de météorologie mais bien de mécanique des fluides. Il est néanmoins intéressant de faire le lien entre la cause météorologique des dépressions et la cause que nous allons expliciter ici.

Toutefois il faut faire attention avec cette explication, car elle est contestée dans certain cas. Nous allons tout de même faire le parallèle. Libre à ceux qui voudraient contester cette approche.

Expérience

Nous pourrions définir une dépression comme une chute locale de la pression. Mais parlons tout d’abord de l'expérience.

L'expérience consiste à allumer le sèche cheveux, à le pointer vers le haut et à présenter une balle de ping-pong au-dessus du flux d'air. Si l’on lâche la balle, celle-ci reste en lévitation au-dessus du sèche cheveux. Si l’on incline doucement le sèche cheveux, on constate alors que la balle reste en lévitation dans le flux d'air. Cela est vrai jusqu'à un certain angle (angle de décrochage), après, la balle tombe et adieu le miracle de la lévitation.

Ici lorsque le flux d'air est vertical, la portance est maximale. Lorsqu'on incline le sèche cheveux et donc le flux d'air, le phénomène de dépression est mis en évidence plus clairement.
Alors qu'est-ce qu'une dépression ?
Certains médecins vous diront: c’est quand on n'a plus le moral, en mécanique des fluides ce n’est pas tout à fait cela. Nous avons dit plus haut que c’était une chute de pression, mais que cela veut-il dire ?
Tout simplement que la pression diminue au cours du temps ou en fonction de l'endroit de l'espace ou l’on se place. On peut faire le lien avec une surpression qui est le phénomène inverse. (La pression augmente au cours du temps ou en fonction de l'endroit de l'espace.)

La question maintenant qui se pose à nous c'est: pourquoi ?

Ce que l’on peut dire c’est que lorsqu'un fluide s'écoule autour un objet solide avec une certaine vitesse, sa vitesse n’est pas égale partout autour de l'objet. La répartition du flux d'air autour de l’objet dépend de la géométrie de ce dernier. Si l’objet est symétrique par rapport à la direction du flux du fluide alors l'écoulement de ce dernier se divise théoriquement de façon symétrique de chaque côté. Néanmoins dans tous les autres cas il y aura toujours un côté ou l'écoulement sera plus important. La force de portance d’après le théorème de Bernoulli est toujours opposée au côté ou l'écoulement est le plus important. En effet du côté ou l'écoulement de l'air est le plus important, la vitesse va diminuer et la pression va augmenter. À l'inverse du côté ou l'écoulement est moins important la vitesse va augmenter et la pression diminuer. Ici comme pour les avions l'écoulement d'air est moins important sur le dessus, ce qui implique que la force de portance aide à maintenir la balle ou les avions en l'air. Ce phénomène est également mit en avant lors de l'effet Venturi.

Lois physiques

L'explication donnée ci-dessus étant contestée scientifiquement, bien qu'elle s'applique à de nombreux cas, nous ne nous aventurerons pas dans sa démonstration physique. Néanmoins cette démonstration peut être retrouvée dans les ouvrages en annexe dans la bibliographie.

Expérience n°4

Mais pourquoi cette balle de ping-pong ne veut pas tomber?

Meca entonnoir

Cette expérience nous permet d'approfondir cette notion de portance ou encore de différence de pression entre le dessus et le dessous de la balle de ping pong lorsqu'elle est dans un flux d'air.

Expérience

Ici Nous avons besoin d'un entonnoir avec une géométrie relativement arrondie. (Attention certaine courbe d'entonnoir vont mieux que d'autres pour cette expérience. Si vous voulez reproduire cette dernière, nous vous conseillons d'essayer d’abord l'entonnoir avant de l'acheter.)Il faut également une balle de ping pong. L'expérience consiste à placer la balle dans l'entonnoir et de souffler fort. L'ensemble peut alors être placer vertical (balle vers le bas), la balle ne tombera pas, temps que l’on souffle. L'écoulement d'air ainsi créé va être compris entre l'entonnoir et la balle de ping pong. Il est facile de voir alors que la section au-dessus de la balle et plus faible que la section au-dessous. Il y aura donc une différence de pression entre le dessus et le dessous de la balle. C'est cette dépression (ou cette différence de pression suivant la formulation que l’on préfère) qui maintient la balle en suspension.
Bien que nous ayons ici le même phénomène que dans l'expérience précédente, cela n'est qu'une explication partielle du phénomène. En effet quelle que soit la géométrie de l'entonnoir, cette différence de pression sera toujours vraie pour peu que la section la plus faible soit au-dessus. Néanmoins l'expérience ne marche pas bien avec tous les entonnoirs. (Pour certain il faudrait souffler beaucoup plus fort pour obtenir le même résultat.) Le phénomène est donc dépendent de la géométrie de l'entonnoir et donc de l'écoulement d'air.

Cela étant relativement fastidieux à expliquer simplement, nous ne nous aventurerons pas dans cette voie

Lois physiques

Là encore, ne pouvant expliquer le phénomène dans les règles de l'art nous ne nous y risquerons pas de peur de n'être pas assez rigoureux. D'autant plus que d'autres phénomènes rentrent en ligne de compte.

La problématique ici est d'émettre les bonnes hypothèses quant à la géométrie de l'entonnoir. En effet c’est cette forme qui va déterminer les limites et donc la forme que prendra l'écoulement de l'air.

Pour approfondir

Bibliographie

[1]. Cousteix, Jean. Aérodynamique : couche limite laminaire. Toulouse : Cépaduès, 1988. 2-85428-208-6.

[2]. Saatdjian, Estéban. Les bases de la mécanique des fluides et des transferts de chaleur et de masse pour l'ingénieur. s.l. : Sapientia, 2009.
978-2-911761-85-0.

[3]. Guyon, Étienne, Hulin, Jean-Pierre et Petit, Luc. Ce que disent les fluides : la science des écoulements en images. Paris : 
Belin : Pour la science, 2011. 978-2-7011-5725-2.

[4]. Acheson, David John. Elementary fluid dynamics. Oxford : Clarendon press, cop, 1990. 978-0-19-859679-0.

[5]. Munson, Bruce Roy, Young, Donald F et Okiishi, Theodore Hisao. Fundamentals of fluid mechanics. New York : Wiley, cop, 1998. 0-471-17024-0.
 
[6]. Guyon, Étienne, Hulin, Jean-Pierre et Petit, Luc. Hydrodynamique physique. Paris : InterEditions Meudon : Ed. du CNRS, 1991. 2-222-04025-6.

[7]. Germain, Paul et Muller, Patrick. Introduction à la mécanique des milieux continus. Paris Milan Barcelone : Masson, 1995. 2-225-82964-0.

[8]. Bois, Pierre-Antoine. Introduction à la mécanique théorique des fluides. Paris : Ellipses, cop, 2000. 2-7298-7991-9.

[9]. Monavon, Arnault. Mini manuel de mécanique des fluides : cours + exercices. Paris : Dunod, 2010. 978-2-10-053813-3.

[10]. Bellier, Jean-Paul, Bouloy, Christophe et Guéant, Daniel. Montages de physique : optique, mécanique, statique des fluides, calorimétrie :
CAPES de physique et chimie. Paris : Dunod, impr, 2004. 2-10-048476-1.

Conceptualisation par des expériences simples

Dynamique des fluides