Leçons de niveau 13

Complexes et géométrie/Exercices/Pour les cracks

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Pour les cracks
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Exercices no11
Leçon : Complexes et géométrie

Ces exercices sont de niveau 13.

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Complexes et géométrie/Exercices/Pour les cracks
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Exercice 11-1[modifier | modifier le wikicode]

Résolvez dans l'équation :

après avoir montré que est une solution.

Exercice 11-2[modifier | modifier le wikicode]

 Résolvez l'équation :

.

 Situer dans le plan complexe, les images des solutions. Quelle est la particularité du polygone dont les sommets sont les points-images des solutions de l'équation ?

Exercice 11-3[modifier | modifier le wikicode]

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct .

 a)  Soit le point d'affixe et le point d'affixe .

Pour tout réel , on considère les deux points d'affixe et d'affixe .
Montrez qu'il existe une unique similitude directe telle que et .
b)  Déterminez les éléments caractéristiques de .
c)  Soit l'ensemble des similitudes , .
Montrez que la composée de deux similitudes de est aussi une similitude de .

 On pose et pour tout non nul, .

a-t-il une position limite quand tend vers  ?

Exercice 11-4[modifier | modifier le wikicode]

Le plan orienté est muni d'un repère orthonormal direct d'origine .

On note et les points ayant respectivement pour affixe et .

À tout point d'affixe , on associe le point d'affixe .

 Lorsque est distinct de , donnez une mesure de l'angle .

 Déterminez et représentez sur une figure l'ensemble des points du plan, distincts de et , tels que le triangle soit rectangle en .

 Déterminez le lieu du milieu du segment lorsque parcourt .