Leçons de niveau 13

Combinatoire/Combinaisons avec répétition

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Combinaisons avec répétition
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Chapitre no 8
Leçon : Combinatoire
Chap. préc. :Combinaisons sans répétition
Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

Combinaisons
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Combinatoire/Combinaisons avec répétition
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Comme prévu nous étudierons ici les combinaisons avec répétition. Une combinaison avec répétition peut être vue comme :

  • un tirage avec remise, sans tenir compte de l’ordre, de k objets parmi n objets ;
  • une répartition de k objets indiscernables parmi n boîtes discernables pouvant contenir un nombre quelconque d'objets.

Plus formellement, une -combinaison avec répétition dans un ensemble est un multiensemble de éléments de (donc non ordonnés, mais comptés avec leurs répétitions éventuelles, un même élément pouvant figurer fois, avec ). Autrement dit :

Début d'un lemme
Fin du lemme

Remarque : ce nombre est non nul si et seulement si .

Début d’un théorème
Fin du théorème

Remarque : ce nombre est non nul si et seulement si .