Leçons de niveau 9

Calcul littéral/Distributivité double

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Distributivité double
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Chapitre no 4
Leçon : Calcul littéral
Chap. préc. :Distributivité
Chap. suiv. :Factorisation
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Calcul littéral/Distributivité double
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Le calcul littéral est un sujet difficile lorsqu'on n'y est pas habitué. Pourtant il est indispensable de le maîtriser pour résoudre des équations, et plus tard travailler avec des fonctions. C'est pour cela qu'il est indispensable de bien s'entraîner au début pour éviter des difficultés dans l'avenir.

Réduction[modifier | modifier le wikicode]

Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes en x entre eux, les termes en entre eux, etc.

Ne pas confondre addition et multiplication[modifier | modifier le wikicode]

Réduire des additions[modifier | modifier le wikicode]

Réduire des multiplications[modifier | modifier le wikicode]

Réduire des carrés[modifier | modifier le wikicode]

Simplifier[modifier | modifier le wikicode]

On ne réduit pas des x avec des x au carré[modifier | modifier le wikicode]

Distributivité de la multiplication sur l'addition[modifier | modifier le wikicode]

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Calculer séparément

Nous voyons que le résultat 20 est le même dans les deux cas. Tout se passe comme si le 4 avait été distribué aux deux termes 3 et 2. Ceci peut être généralisé :

Propriété[modifier | modifier le wikicode]

Pour tous nombres k, a et b :

Quand nous utilisons ces propriétés de la gauche vers la droite pour transformer des produits en sommes, nous disons que nous développons les expressions.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Développer :


Développements en calcul littéral (avec des x)[modifier | modifier le wikicode]

La distributivité est surtout intéressante pour transformer des expressions littérales, leur donner une autre forme.

Exercice : Développer puis réduire les expressions suivantes[modifier | modifier le wikicode]


La double distributivité[modifier | modifier le wikicode]

Formules[modifier | modifier le wikicode]

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Développer :


Interprétation géométrique[modifier | modifier le wikicode]

a b

c


aire : ac

aire : bc

d aire : ad aire : bd

L’aire d’un rectangle égale la longueur fois la largeur, donc l’aire totale du grand rectangle = (a+b)(c+d) mais c’est aussi la somme des aires des petits rectangles : ac + ad + bc + bd

Donc (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd