Calcul littéral/Distributivité

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La distributivité est une propriété des nombres réels (les entiers comme 1 où -5 sont des réels par exemple). Lorsque nous avons un nombre en facteur d'une somme, alors on peut multiplier chacun des nombres de la somme par le nombre en facteur.

Exemple:

$5(3+6)=5\times 3+5\times 6=15+30=45$

Notons que le résultat est le même que si on faisait :

$5(3+6)=5\times 9=45$

Cela fonctionne aussi avec les inconnues : $a(b+cx)=ab+acx$ bien que, de manière générale, lorsque le calcul contient des inconnues, la première écriture (dite factorisée) est préférable pour la clarté du résultat.

Pour plus de détails, voir l'article « Distributivité » sur Wikipédia.

De manière plus complexe, on peut démontrer que, pour $(a,b,c,d)$ un quadruplet de réels, $(a+b)\times (c+d)=ac+ad+bc+bd$ .

En effet, si l’on considère $(a+b)$ comme un nombre, ce qu’il est si a et b en sont eux-mêmes, alors :

${\begin{aligned}(a+b)\times (c+d)&=(a+b)\times c+(a+b)\times d\\&=a\times c+b\times c+a\times d+b\times d\\&=ac+bc+ad+bd.\end{aligned}}$

Ceci s’appelle la double distributivité. Elle est développée dans le chapitre suivant.