Leçons de niveau 9

Calcul littéral/Distributivité

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Distributivité
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Chapitre no 3
Leçon : Calcul littéral
Chap. préc. :Réduction
Chap. suiv. :Distributivité double
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Calcul littéral/Distributivité
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La distributivité est une propriété des nombres réels (les entiers comme 1 où -5 sont des réels par exemple). Lorsque nous avons un nombre en facteur d'une somme, alors on peut multiplier chacun des nombres de la somme par le nombre en facteur.

Exemple:

Notons que le résultat est le même que si on faisait :

Cela fonctionne aussi avec les inconnues : bien que, de manière générale, lorsque le calcul contient des inconnues, la première écriture (dite factorisée) est préférable pour la clarté du résultat.

Pour plus de détails, voir l'article « Distributivité » sur Wikipédia.


De manière plus complexe, on peut démontrer que, pour un quadruplet de réels, .

En effet, si l’on considère comme un nombre, ce qu’il est si a et b en sont eux-mêmes, alors :

Ceci s’appelle la double distributivité. Elle est développée dans le chapitre suivant.