Calcul littéral/Réduction

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Approche

En mathématiques, une lettre peut représenter n’importe quel nombre, il est également possible de la percevoir comme un objet quelconque.
Le symbole de multiplication ( × ) n’est pas obligatoire entre une lettre et un nombre ou avant une parenthèse, on le retire donc souvent pour alléger l'écriture. De ce fait, $2\times x=2x$ et $2\times (3+x)=2(3+x)$.
Il est ainsi possible de supprimer le 1 présent devant une lettre : $1x=1\times x=x$ car un nombre multiplié par un est toujours égal à lui-même.
Exemples:

• J’ai deux pommes dans mon sac et j'en achète une autre. J'en ai donc trois.

Si on représente une pomme par la lettre x, on peut en déduire que : $2x+1x=3x$.
On remarque que les x peuvent s'additionner entre eux.

• J’ai une pomme dans mon sac, et j'achète une poire puis une autre pomme. J'aurai alors deux pommes et une poire.

Si on représente une poire par la lettre y, on en déduit que : $1x+1y+1x=2x+1y$.
On remarque que les x et les y ne se mélangent pas : ce sont des choses différentes qui doivent être calculées séparément.

• La même règle s'applique avec des nombres simples : $1+1x+2+2x=3+3x$, les x restent séparés des nombres simples.

Addition et soustraction

On peut additionner et soustraire les nombres entre eux ainsi que les lettres entre elles. La séparation et la distinction des deux blocs (bloc avec les nombres simples et bloc avec les lettres) doivent être claires dans l'écriture finale de la formule.

Exemple: $3x+2+2x-1=5x+1$.

Multiplication

Tout peut se multiplier ensemble : sachant que $2x=2\times x$, on en déduit que: $2x\times 2=2\times x\times 2=2\times 2\times x=4\times x=4x$.