Leçons de niveau 13

Calcul avec les nombres complexes/Exercices/Réels et imaginaires purs

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Réels et imaginaires purs
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Exercices no3
Leçon : Calcul avec les nombres complexes

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Sur les modules et arguments
Exo suiv. :Sur la résolution d'équation
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Calcul avec les nombres complexes/Exercices/Réels et imaginaires purs
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Comment choisir l’entier naturel pour que :

 soit un réel positif ?

 soit un imaginaire pur ?


Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

étant un nombre complexe non réel, on considère les nombres et définis par :

Déterminez tel que et soient tous deux réels. Dans ce cas, déterminez et .

Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux nombres complexes. On suppose .

  1. Démontrez que .
  2. Étudiez de même : .

Exercice 3-4[modifier | modifier le wikicode]

 Déterminez l’ensemble des valeurs de , nombre complexe, pour lesquelles est défini. Dans ce cas, calculez .

 Déterminez l'ensemble des valeurs de  :

  1. pour lesquelles est réel ;
  2. pour lesquelles est imaginaire pur.

Exercice 3-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'application de dans définie par :

.

Soit M l'image de dans le plan complexe.

 Déterminez l'ensemble des points M tels que soit réel.

 Déterminez l'ensemble des points M tels que soit imaginaire pur.

Exercice 3-6[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'application de dans définie par :

Soit M l'image de dans le plan complexe.

 Déterminez l'ensemble des points M tels que soit réel.

 Déterminez l'ensemble des points M tels que soit imaginaire pur.

Exercice 3-7[modifier | modifier le wikicode]

 Soit , entier naturel. Démontrez que :

est réel ;
est imaginaire pur.

 Calculez : et .

Chaque somme est finie ; le dernier terme dépend de la parité de .