Leçons de niveau 12

Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Divers

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Divers
Image logo représentative de la faculté
Exercices no8
Leçon : Approche géométrique des nombres complexes
Chapitre du cours : Apports à l'algèbre

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Sur les applications géométriques
Exo suiv. :Sommaire
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Divers
Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Divers
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 8-1[modifier | modifier le wikicode]

Déterminez les nombres complexes tels que et soient conjugués.

Exercice 8-2[modifier | modifier le wikicode]

Soit la suite définie par :

 Exprimez en fonction de .

 Établir la relation :

.

 Démontrez que la suite est périodique et donnez sa période.

Exercice 8-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit : réels fixés, .

Résoudre dans  : .

Exprimer les solutions en fonction de et .

Déterminez tel que l'une au moins des solutions soit réelle.

Exercice 8-4[modifier | modifier le wikicode]

 Soit .

a)  Calculez .
b)  Calculez le module et un argument de .

 Soit .

Déterminer l'ensemble des tels que :
a)   soit réel ;
b)   soit imaginaire pur ;
c)  .
Préciser, dans chaque cas, l'ensemble décrit par l'image de dans le plan complexe.