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Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Divers

Leçons de niveau 12
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Divers
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Exercices no8
Leçon : Approche géométrique des nombres complexes
Chapitre du cours : Apports à l'algèbre

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Sur les applications géométriques
Exo suiv. :Sommaire
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Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Divers
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Déterminer les nombres complexes tels que et soient conjugués.

Soit la suite définie par :

 Exprimer en fonction de .

 Établir la relation :

.

 Démontrer que la suite est périodique et donner sa période.

Soit : réels fixés, .

Résoudre dans  : .

Exprimer les solutions en fonction de et .

Déterminer tel que l'une au moins des solutions soit réelle.

 Soit .

a)  Calculer .
b)  Calculer le module et un argument de .

 Soit .

Déterminer l'ensemble des tels que :
a)   soit réel ;
b)   soit imaginaire pur ;
c)  .
Préciser, dans chaque cas, l'ensemble décrit par l'image de dans le plan complexe.