Application (mathématiques)/Graphe

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Graphe d'une relation

Soit $R$ une relation définie entre un ensemble $A$ et un ensemble $B$.

Définition

Le graphe de la relation $R$ est le sous-ensemble de $A\times B$ des points (x,y) tels que x est en relation avec y.

Début de l'exemple

Exemple

Soit la relation entre les fruits et les couleurs donnée par « y est une couleur possible de x à maturité ». Le graphe de cette relation présente chaque fruit en une ligne, et pour chacun d'eux (donc pour chaque colonne), il présente les couleurs possibles.

Fin de l'exemple

Graphe d'une fonction

Soit $f$ une fonction définie sur un ensemble $A$ et à valeurs dans l’ensemble $B$. On peut lui associer la relation R définie par $xRy\Leftrightarrow y=f(x)$, et définir le graphe de $f$ comme étant celui de $R$.

Définition

Le graphe de la fonction $f$ est le sous-ensemble G de $A\times B$ des points $(x,y)$ tels que $y=f(x)$.

Début de l'exemple

Exemple

Exemple de graphe de fonction.

Voici la représentation graphique d'une fonction définie sur l'intervalle réel [−1, 1,5] par l’expression :

$f(x)={\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}$.

Fin de l'exemple