En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Devoir : Nombre d'or Racine carrée/Devoir/Nombre d'or », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On appelle rectangle d'or un rectangle dont le quotient de la longueur par la largeur vaut .
Soit un rectangle d'or ABCD de largeur .
1° Exprimer AD en fonction de et .
2° On enlève à l'intérieur du rectangle ABCD le carré ABEF.
a) Démontrer que .
b) En utilisant la relation établie dans la première partie, démontrer que .
c) Que peut-on en déduire pour le rectangle ECDF ?
Solution
1°.
2°a).
b).
c) donc le rectangle ECDF est d'or.
— Ⅲ —
Construction d'un rectangle d'or
Le petit rectangle de droite BPQC, et le grand rectangle APQD (formé en lui adjoignant le carré), sont d'or.
Cette construction serait due à Euclide (environ 300 av. J.-C.).
Soient un carré ABCD et I le milieu de [AB]. Le cercle de centre I passant par C coupe la demi-droite [AB) en P.
Démontrer que APQD et BPQC sont des rectangles d'or.
Solution
Soit la longueur d'un côté du carré. D'après le théorème de Pythagore, donc , ce qui prouve que le rectangle APQD est d'or. D'après la partie Ⅱ, BPQC est donc aussi un rectangle d'or.