En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fonctions affines et linéaires : Fonctions linéaires Fonctions affines et linéaires/Fonctions linéaires », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Définition
Définition
Soit a un nombre réel fixé.
La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui à tout réel x associe ax, c'est-à-dire: Pour tout réel x,
Remarques:
pour toutes les fonctions linéaires, car .
Avec a toujours différent de x ( a est fixé, x est la variable de la fonction ) , dans le cas d'une fonction du type f(x) = x*x ( Qui équivaut à un carré , tout simplement ) nous serions dans le cas d'une parabole .
Pour deux réels, on a :
Exemple : On pose telle que pour tout réel x, .
On a alors ,
En effet
Pour deux réels, on a :
(la multiplication est dite associative, l'ordre des opérations ne compte pas)
(la multiplication est commutative, )
Exemple : On reprend telle que pour tout réel x, .
On a alors ,
Exemples
Représentation graphique
Définition
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
L'équation de sa droite est du type: .
Schéma de rédaction:
On sait que la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
Pour tracer une droite, il suffit d’avoir deux points:
0
a
0
b
Donc la représentation graphique de f est une droite passant par les points O(0;0) et A(a;b).
Représentation graphique: