Exercices de niveau 11.
Résoudre le système d'équations suivant :
{ 2 x + 3 y − 5 z = 29 2 x − 7 y = − 41 5 x + 2 y = − 5 {\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\2x-7y=-41\\5x+2y=-5\end{cases}}}
où x et y sont des nombres réels.
Pour utiliser la méthode par combinaisons linéaires, on multiplie la deuxième ligne par 5 : On fait ainsi apparaître un 10 x :
{ 2 x + 3 y − 5 z = 29 10 x − 35 y = − 205 − 10 x − 4 y = 10 {\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\10x-35y=-205\\-10x-4y=10\end{cases}}}
Ainsi on peut additionner les deux dernières lignes, les 10 x et -10 x se simplifiant :
{ 2 x + 3 y − 5 z = 29 − 39 y = 195 5 x + 2 y = − 5 {\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\-39y=195\\5x+2y=-5\end{cases}}}
{ 2 x + 3 y − 5 z = 29 y = 5 5 x + 10 = − 5 {\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\y=5\\5x+10=-5\end{cases}}}
{ 2 x + 3 y − 5 z = 29 y = 5 5 x = − 15 {\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\y=5\\5x=-15\end{cases}}}
{ 2 x + 3 y − 5 z = 29 y = 5 x = − 3 {\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\y=5\\x=-3\end{cases}}}
{ − 6 + 15 − 5 z = 29 y = 5 x = − 3 {\displaystyle {\begin{cases}-6+15-5z=29\\y=5\\x=-3\end{cases}}}
{ − 5 z = 20 y = 5 x = − 3 {\displaystyle {\begin{cases}-5z=20\\y=5\\x=-3\end{cases}}}
{ z = − 4 y = 5 x = − 3 {\displaystyle {\begin{cases}z=-4\\y=5\\x=-3\end{cases}}}
