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Mesures des angles orientés
Définition
Le cercle C de rayon 1 centré en l'origine est appelé cercle trigonométrique, on l'oriente positivement dans le sens anti-horaire et négativement dans le sens horaire.
Soit le point de coordonnées .
On se place dans un repère orthonormé direct.
Une mesure en radian de l'angle orienté est la longueur d'une ficelle joignant à , enroulée autour du cercle trigonométrique, comptée positivement ou négativement suivant le sens d'enroulement.
Remarque : Un angle donné possède une infinité de mesures qui se déduisent les unes des autres par addition ou soustraction de , où est entier relatif.
Exercice 1
Donner 5 autres mesures de l'angle de mesure .
Solution
, , , et .
Exercice 2
Tout intervalle de longueur , avec une borne exclue et l'autre incluse, possède exactement une mesure d'un angle donné.
Donner une mesure dans de l'angle de mesure .
Solution
.
Exercice 3
Tout nombre réel est une mesure en radian d'un unique angle orienté.
Représenter sur le cercle trigonométrique l'angle de mesure 123456,123456.
Solution
.
Exercice 4
On appelle mesure principale d'un angle orienté son unique mesure appartenant à l'intervalle .
Donner la mesure principale de l'angle de mesure 123456,123456.
Solution
.
Exercice 5
Soit x un nombre réel quelconque. Son sinus et son cosinus sont respectivement le sinus et le cosinus de l'angle dont x est une mesure.
Donner le sinus et le cosinus du nombre réel .
Solution
a mêmes sinus et cosinus que .
et .
Cercle trigonométrique
Placer sur le cercle les points correspondants aux angles orientés dont les mesures sont données dans le tableau.
En déduire les mesures principales correspondantes.