En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Test de qualité Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité avec test », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
6 % des pièces fabriquées dans un atelier étant défectueuses, on décide de les contrôler à l'aide d'une machine.
Si la pièce est bonne, elle est acceptée avec une probabilité de 0,98.
Si la pièce est défectueuse, elle est refusée avec une probabilité de 0,99.
On notera :
D l'événement : « la pièce est défectueuse » ;
R l'événement : « la pièce est refusée ».
Calculer la probabilité de l'événement A : « la pièce est défectueuse et elle est acceptée quand même ».
Calculer la probabilité de l'événement B : « la pièce est bonne et elle est refusée ».
Calculer . Interpréter ce résultat.
Calculer la probabilité que la pièce soit bonne, sachant qu'elle a été refusée.
On soumet une production à ce test, pour obtenir un stock de pièces acceptées et un stock de pièces refusées. Donner la composition de ces deux stocks en bonnes pièces et en pièces défectueuses.
Solution
.
.
et sont disjoints donc . C'est la probabilité d'erreur de diagnostic.
donc .
Dans les pièces refusées, environ 23,74 % sont bonnes donc environ 76,26 % sont défectueuses. donc dans les pièces acceptées, environ 0,07 % sont défectueuses et 99,93 % sont bonnes.