Variables aléatoires sur les ensembles finis/Indépendance de variables aléatoires

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Indépendance de deux variables aléatoires

Définition

Soient X et Y deux variables aléatoires sur $\Omega$.

On note $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ les valeurs prises par X et $y_{1},y_{2},...,y_{n}$ celles prises par Y.

X et Y sont indépendantes si :

pour tout i et j, les évènements $(X=x_{i})$ et $(Y=y_{j})$ sont indépendants.

c'est-à-dire si :

pour tout i et j, $p((X=x_{i})\cap (Y=y_{j}))=p(X=x_{i})\times p(Y=y_{j})$

Remarque : pour démontrer l'indépendance de deux variables aléatoires, le plus simple est souvent de présenter les résultats dans un tableau à double entrée.