Leçons de niveau 13

Variables aléatoires sur les ensembles finis/Épreuve de Bernoulli

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Épreuve de Bernoulli[modifier | modifier le wikicode]


Exemples[modifier | modifier le wikicode]

  • Le lancer d'une pièce équilibrée est une expérience de Bernoulli de paramètre 0,5. Si le « succès » est l'obtention de pile, « l'échec » sera l'obtention de face.
  • On tire au hasard une boule dans une urne contenant 7 boules blanches et 3 boules noires. On considère comme un succès le fait de tirer une boule noire. Cette expérience est une expérience de Bernoulli de paramètre 0,3 car la probabilité de tirer une boule noire est de 3/10.

Loi de Bernoulli[modifier | modifier le wikicode]


La loi de probabilité ci-dessous est la loi de Bernoulli de paramètre p :

Issue Succès Échec
Probabilité p 1 – p

Espérance et variance[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème



Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Schéma de Bernoulli[modifier | modifier le wikicode]

Pour schématiser la succession de plusieurs expériences de Bernoulli indépendantes, on peut construire un arbre de probabilité comportant 2n rameaux finaux. Cet arbre s’appelle un schéma de Bernoulli.