Taux d'évolution/Évolutions successives et moyenne géométrique

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Évolutions successives

Début d’un théorème

Théorème

Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs $c_{1}$ et $c_{2}$,

le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs :

$c=c_{1}\times c_{2}$

Fin du théorème

Remarque :

• Le taux d'évolution global s'en déduit.
• Les taux d'évolution ne s'ajoutent pas.

Exemple

Le prix d'un article augmente de 10% la première année et de 20% la seconde.

Calculer le taux d'évolution global.

Comparer avec la somme des taux d'évolution.

Taux d'évolution moyen

Définition

Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs $c_{1}$ et $c_{2}$,

• Le coefficient multiplicateur moyen ou équivalent est

la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs :

$c_{moy}={\sqrt {c_{1}\times c_{2}}}$.

Remarques :

• On détermine le coefficient multiplicateur par période sur deux périodes comme s'il était constant.
• Le taux d'évolution global s'en déduit.

Exemple

Le prix d'un article augmente de 10% la première année et de 20% la seconde.

Calculer le taux d'évolution moyen.

Comparer avec la moyenne des taux d'évolution.

Évolution réciproque

Définition

Pour un évolution de $y_{1}$ à $y_{2}$, notons c le coefficient multiplicateur et t le taux d'évolution.

• L'évolution réciproque est celle de $y_{2}$ à $y_{1}$.
• Son coefficient multiplicateur est l'inverse de c:

$c_{rec}={\frac {1}{c}}$

Remarques :

• Le taux d'évolution réciproque s'en déduit.
• Le taux d'évolution réciproque n’est pas l'opposé du taux direct.

Exemple de la TVA

Sur certains produits, la Taxe sur la Valeur Ajoutée en France est de 19,6%.

Quel pourcentage faut-il enlever au prix T.T.C. pour obtenir le prix H.T ?