Intégration en mathématiques/Aire et intégrale

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Définition

Soit $f$ une fonction continue et positive sur un intervalle $[a,b]$ et soit $C$ la courbe représentative de $f$ sur $[a,b]$.

L'intégrale de $f$ entre $a$ et $b$ est l’aire ${\mathcal {A}}$ de la surface délimitée par :

$\left\{{\begin{array}{l}x=a{\text{ : droite verticale}}\\x=b{\text{ : droite verticale}}\\y=0{\text{ : axe des abscisses}}\\C:y=f(x){\text{ : courbe de }}f\\\end{array}}\right.$

On note :

${\mathcal {A}}=\int _{a}^{b}f(x)~\mathrm {d} x$.