Fonctions affines et linéaires/Exercices/Fonctions affines

Coefficients

Les expressions suivantes définissent des fonctions affines $f(x)=ax+b$. Donner les coefficients a et b.

1 $f_{1}(x)=-3x+6$

a = et b =

2 $f_{2}(x)=8x-4$

a = et b =

3 $f_{3}(x)=\left({\frac {5}{8}}x+7\right)$

a = et b =

4 $f_{4}(x)=\left({\frac {2}{3}}(4x+6)\right)$

a = et b =

5 $f_{5}(x)=x-9$

a = et b =

6 $f_{6}(x)=2x+7-5x+8$

a = et b =

7 $f_{7}(x)=-6(x+5)-(4+x)$

a = et b =

Images

Calculer les images de -11, 0 et 6 par les fonctions affines f suivantes.

1 $f_{1}(x)=-3x+6$

$f_{1}(-11)\,=$

$f_{1}(0)=$

$f_{1}(6)=$

2 $f_{2}(x)=8x-4$

$f_{2}(-11)=$

$f_{2}(0)=$

$f_{2}(6)=$

3 $f_{3}(x)=\left({\frac {5}{8}}x+7\right)$

$f_{3}(-11)=$

$f_{3}(0)=$

$f_{3}(6)=$

4 $f_{4}(x)=\left({\frac {2}{3}}(4x+6)\right)$

$f_{4}(-11)=$

$f_{4}(0)=$

$f_{4}(6)=$

5 $f_{5}(x)=x-9$

$f_{5}(-11)=$

$f_{5}(0)=$

$f_{5}(6)=$

6 $f_{6}(x)=2x+7-5x+8$

$f_{6}(-11)=$

$f_{6}(0)=$

$f_{6}(6)=$

7 $f_{7}(x)=-6(x+5)-(4+x)$

$f_{7}(-11)=$

$f_{7}(0)=$

$f_{7}(6)=$

Représentation graphique

Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes dans un même repère après avoir calculé au moins deux valeurs.

• $f_{1}(x)=-3x+6$
• $f_{2}(x)=8x-4$
• $f_{3}(x)=\left({\frac {5}{8}}x+7\right)$
• $f_{4}(x)=\left({\frac {2}{3}}x+6\right)$
• $f_{5}(x)=x-9$
• $f_{6}(x)=-0,5x+3$
• $f_{7}(x)=-7x+1$

Solution

Il faut tout d’abord faire une table de calculs :
${\begin{array}{c|c|c|}x&0&2\\\hline f_{1}(x)&6&0\\\hline f_{2}(x)&-4&12\\\hline f_{3}(x)&7&8.25\\\hline f_{4}(x)&6&22/3\\\hline f_{5}(x)&-9&-7\\\hline f_{6}(x)&3&2\\\hline f_{7}(x)&1&-13\\\end{array}}$
Puis de placer les points :

• Droite bleu foncé=f₂(x)
• Droite turquoise=f₃(x)
• Droite jaune clair=f₄(x)
• Droite marron=f₅(x)
• Droite bleu=f₆(x)
• Droite noire=f₇(x)
  ]]

 

Calcul des coefficients a et b

1.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f(2)=4$ et $f(7)=21$

2.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f(4)=-8$ et $f(-1)=7$

3.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f(2)=8$ et $f(-1)=2$

Solution

On a :

1) $a={\frac {f(7)-f(2)}{2-7}}={\frac {21-4}{7-2}}={\frac {17}{5}}=3.4$

De plus $f(2)=4$ donc $3.4\times 2+b=4$

donc $b=4-3.4\times 2=-2.8$. Finalement $f(x)=3.4x-2.8$

2) $a={\frac {f(4)-f(-1)}{4-(-1)}}={\frac {-8-7}{4-(-1)}}=-3$

De plus $f(4)=-8$ donc $-3\times 4+b=-8$

donc $b=-8+3\times 4=4$. Finalement $f(x)=-3x+4$