Leçons de niveau 12

Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Problèmes concrets d'optimisation (2)

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Problèmes concrets d'optimisation (2)
Image logo représentative de la faculté
Exercices no11
Leçon : Étude et tracé d'une fonction

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Problèmes concrets d'optimisation (1)
Exo suiv. :Résolution approchée d'équations
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Problèmes concrets d'optimisation (2)
Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Problèmes concrets d'optimisation (2)
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 11-1[modifier | modifier le wikicode]

Un verger d'un hectare contient 100 pommiers. Chaque pommier produit (environ) 500 pommes. On a déterminé empiriquement que chaque pommier supplémentaire à l'hectare diminue en moyenne le rendement de chaque arbre de 0,25 %. Déterminez le nombre de pommiers supplémentaires que l'on peut planter pour maximiser le rendement du verger.


Exercice 11-2[modifier | modifier le wikicode]

À midi, un bateau A se trouve à 60 km au nord d'un bateau B. Le bateau B se dirige vers l'est à 10 km/h est le bateau A se dirige vers le sud à 15 km/h. À quelle heure la distance entre les deux bateaux sera-t-elle minimum, et qu'elle sera-t-elle ?


Exercice 11-3[modifier | modifier le wikicode]

On donne un demi-cercle de diamètre [AB]. On projette A en P sur la tangente en M à ce demi-cercle. Déterminez M de manière que l'aire du triangle OMP soit maximum (O, milieu de [AB]).


Exercice 11-4[modifier | modifier le wikicode]

Trouver le maximum et le minimum du produit des cosinus des angles d'un triangle.


Exercice 11-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit P(x) le profit réalisé par la commercialisation d'une quantité x de marchandise. Soit R(x) et C(x), respectivement le revenu et le coût occasionnés par la vente et la production de cette quantité x de marchandises. Expliquez le principe selon lequel :

« Le profit maximum est obtenu lorsque le coût marginal est égal au revenu marginal ».