Leçons de niveau 12

Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Problèmes concrets d'optimisation (1)

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Problèmes concrets d'optimisation (1)
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Exercices no10
Leçon : Étude et tracé d'une fonction

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Problèmes divers (2)
Exo suiv. :Problèmes concrets d'optimisation (2)
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Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Problèmes concrets d'optimisation (1)
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Exercice 10-1[modifier | modifier le wikicode]

On considère une plaque de carton de forme carrée, et de côté a. On découpe dans chaque coin un carré de côté x, dans le but de confectionner une boîte parallélépipédique sans couvercle.

1°  a) Déterminer le volume de cette boîte.

b) Pour quelle valeur de x, exprimé en fonction de a, le volume de la boîte est-il maximum ?

 Reprendre le en partant d'une plaque rectangulaire de côté b et c.


Exercice 10-2[modifier | modifier le wikicode]

Une entreprise veut déterminer les dimensions d'une boîte en forme de parallélépipède à base carrée, de façon que cette boite revienne à un coût minimum, sachant que le volume doit être de 320 cm3 et que la matière première utilisée revient à 0,5 centime le cm2 pour le fond carré, à 1,5 centime le cm2 pour le couvercle, et à 1 centime le cm2 pour la surface latérale. Calculer les dimensions de la boite.


Exercice 10-3[modifier | modifier le wikicode]

Une boîte parallélépipédique à base carrée, d'un volume de 64 dm3, est construite dans une matière qui revient à 3 centimes le cm2 pour le fond et le couvercle, et à 2 centimes le cm2 pour la surface latérale. Quelles doivent être les dimensions de cette boîte pour que son coût soit minimum ?


Exercice 10-4[modifier | modifier le wikicode]

Quelles doivent être les dimensions d'une boîte cylindrique de 1,6 dm3 pour que son coût soit minimum ?


Exercice 10-5[modifier | modifier le wikicode]

On veut enclore, le long d'une rivière, avec 1000 mètres de clôture, un champ rectangulaire d'aire maximum (aucune clôture n'est nécessaire le long de la rivière). Quelles sont les dimensions du champ obtenu, et quelle est alors son aire ?