Leçons de niveau 12

Équations et fonctions du second degré/Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)

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Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)
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Chapitre no 1
Leçon : Équations et fonctions du second degré
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Chap. suiv. :Équations du second degré
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Les fonctions trinôme[modifier | modifier le wikicode]



Panneau d’avertissement Pour l'étude générale des fonctions polynomiales du second degré, il est très important de prendre a non nul, sinon on n'aurait plus une fonction du second, mais du premier degré maximum.
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


De la définition précédente, on déduit qu'une fonction trinôme est définie sur tout entier.

Être ou ne pas être une fonction trinôme[modifier | modifier le wikicode]







  

1

Parmi les fonctions suivantes, lesquelles peuvent être classées dans l’ensemble des fonctions polynômes du second degré ?

2

Préciser les coefficients des fonctions trinôme suivantes.

a=

b=

c=

a=

b=

c=

a=

b=

c=


Début d’un principe


Fin du principe


Variations d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikicode]



On retrouvera cette forme canonique au chapitre suivant

Début d’un théorème


Fin du théorème
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Complément : dérivée[modifier | modifier le wikicode]

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Cette section nécessite des connaissances sur les dérivées, de niveau 12. Si vous n'êtes pas de ce niveau, vous pouvez passer directement à la section suivante. Si vous le souhaitez, vous pouvez consulter les cours de la Wikiversité à ce sujet.


Pour trouver le tableau de variation d'une fonction trinôme, il suffit de la dériver. Soit le trinôme .

Pour tout .

La dérivée de s'annule en

Tableau de variations[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Représentation graphique d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Allure de la parabole[modifier | modifier le wikicode]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Un trinôme issu d'une situation géométrique.



Du tableau de variations trouvé plus haut, on peut déduire la représentation graphique de la fonction trinôme.

Début d’un théorème


Fin du théorème
Parabolic function graph upwards.PNG Parabolic function graph downwards.PNG

Cette parabole admet un axe de symétrie : la droite d'équation x = xS.

Sommet[modifier | modifier le wikicode]

Le point de coordonnées est le sommet de la parabole.

  • Si a > 0, alors l'extremum de f est un minimum et le sommet est le point le plus bas de la parabole.
  • Si a < 0 alors l'extremum de f est un maximum et le sommet est le point le plus haut de la parabole.
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Liens[modifier | modifier le wikicode]