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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : De la forme canonique aux racinesÉquations et fonctions du second degré/Exercices/De la forme canonique aux racines », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
a)
f
1
(
x
)
=
(
x
+
4
)
2
−
16
{\displaystyle f_{1}(x)=(x+4)^{2}-16}
b)
f
2
(
x
)
=
(
x
−
3
)
2
−
25
{\displaystyle f_{2}(x)=(x-3)^{2}-25}
c)
f
3
(
x
)
=
(
x
−
1
)
2
−
3
{\displaystyle f_{3}(x)=(x-1)^{2}-3}
d)
f
4
(
x
)
=
(
x
−
3
2
)
2
−
9
{\displaystyle f_{4}(x)=(x-{\frac {3}{2}})^{2}-9}
e)
f
5
(
x
)
=
(
x
−
5
3
)
2
−
16
9
{\displaystyle f_{5}(x)=(x-{\frac {5}{3}})^{2}-{\frac {16}{9}}}
f)
f
6
(
x
)
=
(
x
−
1
)
2
+
4
{\displaystyle f_{6}(x)=(x-1)^{2}+4}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Compléter le tableau suivant en utilisant une calculatrice.
Certains résultats seront nuls. Essayer de deviner lesquels.
Expression
−
2
{\displaystyle -2}
−
3
2
{\displaystyle -{\frac {3}{2}}}
1
−
3
{\displaystyle 1-{\sqrt {3}}}
0
{\displaystyle 0}
1
3
{\displaystyle {\frac {1}{3}}}
1
+
3
{\displaystyle 1+{\sqrt {3}}}
−
3
{\displaystyle -3}
4
,
5
{\displaystyle 4,5}
8
{\displaystyle 8}
x
(
x
−
8
)
{\displaystyle x(x-8)}
f
1
(
x
)
=
(
x
+
4
)
2
−
16
{\displaystyle f_{1}(x)=(x+4)^{2}-16}
(
x
+
2
)
(
x
−
8
)
{\displaystyle (x+2)(x-8)}
f
2
(
x
)
=
(
x
−
3
)
2
−
25
{\displaystyle f_{2}(x)=(x-3)^{2}-25}
(
x
−
1
−
3
)
(
x
−
1
+
3
)
{\displaystyle (x-1-{\sqrt {3}})(x-1+{\sqrt {3}})}
f
3
(
x
)
=
(
x
−
1
)
2
−
3
{\displaystyle f_{3}(x)=(x-1)^{2}-3}
(
x
−
9
2
)
(
x
+
3
2
)
{\displaystyle (x-{\frac {9}{2}})(x+{\frac {3}{2}})}
f
4
(
x
)
=
(
x
−
3
2
)
2
−
9
{\displaystyle f_{4}(x)=(x-{\frac {3}{2}})^{2}-9}
(
x
−
1
3
)
(
x
−
3
)
{\displaystyle (x-{\frac {1}{3}})(x-3)}
f
5
(
x
)
=
(
x
−
5
3
)
2
−
16
9
{\displaystyle f_{5}(x)=(x-{\frac {5}{3}})^{2}-{\frac {16}{9}}}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Calculer en détaillant les calculs (Vérifier les résultats grâce au tableau ci-dessus).
f
3
(
1
−
3
)
=
{\displaystyle f_{3}(1-{\sqrt {3}})=}
f
4
(
1
+
3
)
=
{\displaystyle f_{4}(1+{\sqrt {3}})=}
Justifier en une phrase tous les résultats nuls trouvés dans le tableau.
Deviner le nombre de solutions de l'équation
f
6
(
x
)
=
0
{\displaystyle f_{6}(x)=0}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
