Leçons de niveau 12

Équations et fonctions du second degré/Exercices/Étude d'un trinôme

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Étude d'un trinôme
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Exercices no8
Leçon : Équations et fonctions du second degré

Exercices de niveau 12.

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Équations et fonctions du second degré/Exercices/Étude d'un trinôme
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie sur par :

.

Étude graphique[modifier | modifier le wikicode]

  1. Représenter graphiquement la fonction sur une calculatrice en utilisant la fenêtre suivante :
    .
    Donner un compte rendu de tracé.
  2. Conjecturer le tableau de variation de à l'aide de ce tracé.
  3. Conjecturer les antécédents de par à l'aide de ce tracé.
  4. Vérifier par le calcul ces deux conjectures.

Calculs[modifier | modifier le wikicode]

  1. Démontrer que : . Comment s’appelle cette expression de la fonction  ?
  2. En déduire le tableau de variation de .
  3. Traduire ce tableau de variations par trois phrases utilisant respectivement les mots « croissante », « décroissante » et « maximum ».
  4. Déterminer, en résolvant une équation, les antécédents de par .

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie sur par :

.
  1. Démontrer que .
  2. En déduire le tableau de variation de et le traduire par trois phrases.
  3. Déterminer, en résolvant une équation, les antécédents de par .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

  1. Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x) = 2x2 − 5x + 1.
  2. Dresser un tableau de variation f sur [0, 3].