Série numérique/Séries à termes positifs

Leçons de niveau 15
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Séries à termes positifs
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Chapitre no 3
Leçon : Série numérique
Chap. préc. :Rappels
Chap. suiv. :Convergence absolue

Exercices :

Exemple de télescopage
Exercices :Cauchy et d'Alembert
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Série numérique/Séries à termes positifs
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Le théorème de comparaison et ses applications[modifier | modifier le wikicode]

On remarquera l'analogie avec les intégrales généralisées.

Début d'un lemme
Fin du lemme

Voici maintenant l'un des principaux théorèmes d'étude des séries à termes positifs.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple



La démonstration repose sur le théorème de comparaison et la définition des relations de comparaison.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Règles de D'Alembert et de Cauchy[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème

Lorsque la suite admet une limite , l'énoncé se simplifie car .

On utilise cette règle quand l’expression de comporte des produits ou des quotients : voir l'exercice lié.

Image logo représentative de la faculté Faculté de Mathématiques Faites ces exercices : Cauchy et d'Alembert, exercice 2.



Début d’un théorème
Fin du théorème

On utilise cette règle quand l’expression de comporte des puissances -ièmes : voir l'exercice lié.

Image logo représentative de la faculté Faculté de Mathématiques Faites ces exercices : Cauchy et d'Alembert, exercice 3.