Valeur absolue/Exercices/Valeur absolue et inégalités
Apparence
Exercice 1
[modifier | modifier le wikicode]En utilisant l'interprétation de la valeur absolue en termes de distance, écrire sous forme d'intervalles ou en extensions les ensembles de solutions des (in)équations suivantes :
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Solution
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- .
Exercice 2
[modifier | modifier le wikicode]1. Résoudre dans l'équation : .
Solution
est équidistant de et .
2. Résoudre dans l'inéquation : .
Solution
Rappelons que est équivalent :
- si : à ;
- si : à .
Premier cas :
si c'est-à-dire si , alors
Puisque , on obtient un premier intervalle de solutions : .
Second cas : de même, si , alors .
Ce deuxième cas n'admet pas de solution.
Finalement, .