Utilisateur:RM77/Help

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Cinématique[modifier | modifier le wikicode]

Exo 1[modifier | modifier le wikicode]

Une voiture, qui roulait initialement à vitesse constante, accélère pendant 12 s. Son accélération est . Quelle est la vitesse initiale de la voiture si elle parcourt 190 m pendant ces 12 s ?

Soit un système à accélération constante

  • à t=0, = 0
  • à t=12, d = 190

Exo 2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que si l'accélération d'un mobile est constamment parallèle à un plan qui contient la vitesse du mobile à un instant particulier, le mouvement est plan.

On va s'intéresser au produit scalaire entre le vecteur position et une normale au plan contenant la vitesse à l'instant t.

  • Pour savoir ce que vaut , on va le dériver une première fois :
  • Pour savoir ce que vaut à n’importe quel instant, on va lui aussi le dériver : car l'accélération est constamment parallèle au plan auquel n et normal.
  • On a donc car le même plan contient la vitesse à un instant particulier.
  • à tout instant : le mouvement est plan.



et

Exo 3[modifier | modifier le wikicode]

Un bobsleigh a une accélération constante, a = 1,8 m.s-2. Il part du repos. La piste est rectiligne. À quelle vitesse glisse-t-il après 7 s ? Quelle distance a-t-il parcouru à l'instant où sa vitesse est 40 m.s-1 ?


  • La vitesse est, à tout instant :
  • On note t40 l'instant où la vitesse atteint 40 m.s-1 :
  • La distance parcourue pendant cette durée est :
  • Application numérique :

Mathématiques[modifier | modifier le wikicode]

Exo 1[modifier | modifier le wikicode]

Soient , et est un entier naturel.

  1. Résoudre le système suivant :
  2. Exprimer en fonction de j et n.
  3. Déterminer A, B et C en fonction de j et n.
  4. Exprimer A, B et C en fonction de n seulement (distinguer les cas n=3k, n=3k+1, n=3k+2).