Utilisateur:Nicostella/essai

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Partie A

On étudie dans cette partie la suite de premier terme , définie par :

.


1. Calculer les termes , , , .

2.a. Démontrer que pour tout entier naturel n :

2.b. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n :

2.c. En déduire que est bien définie pour tout entier naturel .

Partie B

On note la fonction définie sur par :

On étudie dans cette partie la suite définie par :

.

et de premier terme , un réel strictement supérieur à .

1.a. Étudier les variations de .

1.b. En déduire que pour tout réel strictement supérieur à , on a .

On admettra dans la suite de l'exercice que la suite est minorée par 1.

2.a. Démontrer que pour tout entier naturel  :

2.b. En déduire le sens de variation de .

3.a. Démontrer que converge vers un réel .

3.b. Déterminer la valeur de .