Utilisateur:Karl1263/Bac à sable/Mathématiques

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Exercice : Fonction dérivée[modifier | modifier le wikicode]

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On considère une fonction ƒ définie et dérivable sur l'intervalle [-2,5 ; 3,5]. On donne ci-dessous la courbe C représentative de la fonction f dans un repère orthogonal. La courbe C passe par les points A(-1 ; -8), B(0,5 ; 5,5) et le point D d'abscisse 2. Les tangentes Ta et Td aux points A et D à la courbe C sont horizontales. La tangente Tb au point B à la courbe C passe par le point E(1,5 ; 19).

WV-ExoMaths00008.svg

Partie A
1. Quelle est l'image de -1 par ƒ ?
2. Tracer les tangentes Ta, Tb, Td à C en A, B et D.
3. Déterminer  ; et ou désigne la fonction dérivée de ƒ.
4. Déterminer des équations des tangentes Ta et Tb à C.
5. Donner par lecture graphique une valeur approchée des solutions de l'équation : .
6. Résoudre graphiquement l'inéquation :
7. C est la courbe représentative d'une fonction ƒ définie sur par :
a. Déterminer en fonction de a et b.
b. En utilisant , et , justifier que les réels a, b et c sont solutions du système d'équations suivant :
c. Déterminer les réels a, b et c puis donner une équation de C.
Partie B

La fonction ƒ dont on connaît la courbe C est définie sur l'intervalle [-2,5 ; 3,5] par :

1. Calculer .
2. Étudier le signe de suivant les valeurs de x ainsi que les variations de ƒ sur [-2,5 ; 3,5]
3. Déterminer une équation de la tangente Tf à C au point F d'abscisse -2. Tracer la tangente Tf sur la figure ci-dessus.
4. À l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée à 10-2 près de la solution la plus petite de l'équation .