Leçons de niveau 13

Translation et homothétie/Exercices/Pour les cracks

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Pour les cracks
Image logo représentative de la faculté
Exercices no7
Leçon : Translation et homothétie

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Expressions analytiques
Exo suiv. :Sommaire
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Pour les cracks
Translation et homothétie/Exercices/Pour les cracks
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 7-1[modifier | modifier le wikicode]

Soient :

  • et deux points distincts d'un plan ;
  • un cercle passant par et  ;
  • et deux cercles, tangents intérieurement à respectivement en et et tangents entre eux en un point .

La droite recoupe le cercle en .

La droite recoupe le cercle en .

Démontrez que les points et sont diamétralement opposés sur le cercle .

Exercice 7-2[modifier | modifier le wikicode]

Soient :

  • et deux droites perpendiculaires en un point  ;
  • et deux points de tels que .

On considère un point variable tout en restant équidistant de et .

Les droites et coupent respectivement en et .

Soient et les centres des cercles circonscrits et respectivement aux triangles et .

1°  a)  Démontrez que le quadrilatère est un parallélogramme.

b)  Il existe deux homothéties qui transforment en . Démontrez que le centre de l'une des deux est fixe et trouvez le lieu géométrique de l'autre, lorsque varie (sur la médiatrice de ).

 Les cercles et se coupent en et . Quel est le lieu géométrique de lorsque varie ?