Leçons de niveau 13

Topographie de champ/Équipotentielles

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Équipotentielles
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Chapitre no 3
Leçon : Topographie de champ
Chap. préc. :Lignes de champ
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Topographie de champ/Équipotentielles
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On s'intéresse désormais aux champs scalaires, qui associent à tout point du plan ou de l'espace un nombre réel ou complexe. Nous allons introduire la notion de surface équipotentielles, dont le nom est d'origine historique mais souvent justifié.

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Une carte d'équipotentielles.


Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Représentation[modifier | modifier le wikicode]

Une surface équipotentielle du potentiel de Roche, en 3D et projetée sur un plan.

Un nombre modéré d'équipotentielles est tracé, et la valeur du potentiel associée indiquée. Pour ce qui est des situations planes, cependant, l’utilisation des équipotentielles est combinée à l’utilisation de la couleur, de modèles tridimensionnels ou même des deux — d'autant plus que les outils informatiques facilitent une telle chose. En pratique, seuls les cas de problèmes utilisant trois dimensions (ou plus) nécessitent réellement les surfaces équipotentielles.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Prenons le potentiel électrostatique créé par un dipôle : On cherche l’expression des courbes satisfaisant l'équation V = V₀, donc :

Si le signe de V₀ est le même que le signe de , alors on peut trouver une équipotentielle en résolvant cette équation.

Remarques[modifier | modifier le wikicode]

  1. Dans le plan, ce sont des courbes. Ce mode de représentation est utilisé sur les cartes dites « topographiques » pour représenter le relief.
  2. Ce sont les surfaces de même pression, qui apparaissent en thermodynamique.
  3. Ce sont les surfaces de même température. Cette appellation vient en fait du mot « isotherme ».
  4. Ce lien peut être interprété en termes de dualité.
  5. Une convention implicite est d'espacer régulièrement les équipotentielles : V₀ = 1, 2, 3, 4...