Leçons de niveau 15

Thermodynamique statistique/Introduction générale

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Introduction générale
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Chapitre no 1
Leçon : Thermodynamique statistique
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Chap. suiv. :Ensembles canoniques et entropie
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Thermodynamique statistique/Introduction générale
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La thermodynamique statistique se place au milieu de particules, ce que l’on qualifiait du temps de sa naissance d'« hypothèse atomique », et de nombreuses particules. Ce faisant, les éventuelles fluctuations de certaines grandeurs moyennées, sont atténuées et deviennent pertinentes pour décrire un système de « grande taille ». Chaque particule possède dans ce cadre un état, caractérisé par diverses propriétés microscopiques, mais qui n'est intéressant que d'un point de vue statistique : on ne se préoccupe pas des particules individuellement.

La thermodynamique statistique classique, qui naquit sous la forme d'une théorie cinétique des gaz, fut développée depuis le XIXe siècle et décrit désormais efficacement les fluides et certains solides. La prise en compte des effets électriques, magnétiques et quantiques — constitue la thermodynamique statistique quantique et propose des résultats fondamentaux (comme le théorème de Bohr-van Leeuwen, qui démontre que, sans physique quantique, le magnétisme n'existerait pas). La physique statistique hors-équilibre, sujet de recherche encore très actif, n’est pas l’objet de ce cours.

Vocabulaire[modifier | modifier le wikicode]


Objectifs et motivation[modifier | modifier le wikicode]

L'objet de ce cours et ainsi d'introduire et développer ces notions. Les trois ensembles canoniques seront présentés, on montrera comment en déduire les grandeurs thermodynamiques associées. Nous nous intéresserons notamment à l'entropie, concept à l'interprétation délicate, généralisée dans le cadre très abstrait de la théorie de l'information.

Mais tout d’abord, rappelons les raisons qui motivent l'étude statistique et en font un objet pertinent.

  • Il est mathématiquement (et informatiquement) impossible d’établir le mouvement et de suivre toutes les particules impliquées dans un phénomène macroscopique (impliquant un nombre de l’ordre de la constante d'Avogadro, soit 1023). De plus, les conditions initiales ne sont pas connues.
  • Quand bien même cela serait possible, les informations obtenues seraient à la fois trop nombreuses pour être utilisables et trop diverses pour être significatives.
  • On observe, macroscopiquement, qu'un nombre restreint de quantités (en l’occurrence, bien souvent, 3) suffit à caractériser complètement un système à l'équilibre.

Postulats de base[modifier | modifier le wikicode]

La thermodynamique statistique repose sur un postulat, énoncé par Boltzmann :

Début d’un principe
Fin du principe


Une explication possible à ce postulat fut proposée par le même personnage, sous le nom d'hypothèse ergodique :

Début d’un principe
Fin du principe


Si la mécanique hamiltonienne ne vous est pas familière, disons que cette hypothèse se ramène à dire qu’à énergie constante, tous les états possibles sont effectivement pris. Néanmoins, on sait depuis le début du XXe siècle que cela est faux. Certains systèmes seulement peuvent admettre une description proche, dite « quasi-ergodique » :

Début d’un principe
Fin du principe


Néanmoins, même lorsqu'elle est vérifiée, cette dernière hypothèse ne suffit pas à justifier le postulat fondamental, qui reste donc postulat, et non pas théorème. Définissons encore une notion importante :


Alors, un principe très général en physique s'applique :

Début d’un principe
Fin du principe