Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Exercices sur les équilibres chimiquesThermodynamique des réactions chimiques/Exercices/Équilibre chimique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On place 4 moles de SO2 et deux moles de dioxygène dans un récipient. On augmente ensuite la température pour obtenir un équilibre chimique tel que:
2
S
O
2
(
g
)
+
O
2
(
g
)
⇌
2
S
O
3
(
g
)
{\displaystyle 2\ SO_{2}(g)+O_{2}(g)\rightleftharpoons 2\ SO_{3}(g)~}
On admet que l'enthalpie standard de la réaction dans le sens → reste constante et est égale à - 198 kJ/mole.
a) Quelle est la variance de ce système ?
b) Que se passe-t-il si on augmente la température ? - la pression ?
c) Exprimer la constante d'équilibre Kp = Kp (p , ξR ) où ξR est le degré d'avancement.
d) Sous une pression totale de 1 Bar et à une température de 600 °C p .
e) Quelle doit être la température sous 1 Bar pour obtenir un degré d'avancement ξR de 95 % ?
On aura:
2
S
O
2
(
g
)
{\displaystyle 2\ SO_{2}(g)~}
O
2
(
g
)
{\displaystyle O_{2}(g)~}
⇌
{\displaystyle \rightleftharpoons ~}
2
S
O
3
(
g
)
{\displaystyle 2\ SO_{3}(g)~}
Σ
n
{\displaystyle \Sigma n~}
t = 0
4
2
6
téquil
(4 - 2x)
(2 - x)
2x
6 - x
4(1-ξR )
2(1-ξR )
4ξR
6 - 2ξR
puisque ξR = ni (disparues) / ni (t=0)
Solution
a) La variance sera
v = composés + (T,p) - phases - K - relations (ici p(SO2 ) = 2.p(O2 )
v = 3 + 2 - 1 - 1 - 1 = 2
Donc deux paramètres intensifs pourront évoluer librement.
Si par exemple on fixe T et p (i.e. T = cte et p = cte) alors v = 0. b) Si on augmente T, comme Δr Ho < 0 (i.e. réaction exothermique dans le sens →) alors l'équilibre va se déplacer dans le sens ← .
Si on augmente p , le système va dans le sens → pour diminuer le nombre de moles. c) on a
x
S
O
2
=
4.
(
1
−
ξ
R
)
Σ
n
;
x
O
2
=
2.
(
1
−
ξ
R
)
Σ
n
;
x
S
O
3
=
4.
ξ
R
Σ
n
{\displaystyle x_{SO_{2}}={\frac {4.(1-\xi _{R})}{\Sigma n}}\ ;~x_{O_{2}}={\frac {2.(1-\xi _{R})}{\Sigma n}}~\ ;~x_{SO_{3}}={\frac {4.\xi _{R}}{\Sigma n}}~}
avec
Σ
n
=
2.
(
3
−
ξ
R
)
{\displaystyle \Sigma n=2.(3-\xi _{R})}
alors
K
p
=
(
p
S
O
3
/
p
o
)
2
(
p
S
O
2
/
p
o
)
2
.
(
p
O
2
/
p
o
)
=
p
o
.
(
p
t
o
t
.
x
S
O
3
)
2
(
p
t
o
t
.
x
S
O
2
)
2
.
(
p
t
o
t
.
x
O
2
)
{\displaystyle K_{p}={\frac {(p_{SO_{3}}/p^{o})^{2}}{(p_{SO_{2}}/p^{o})^{2}.(p_{O_{2}}/p^{o})}}={\frac {p^{o}.(p_{tot}.x_{SO_{3}})^{2}}{(p_{tot}.x_{SO_{2}})^{2}.(p_{tot}.x_{O_{2}})}}}
K
p
=
(
p
o
p
t
o
t
)
.
(
4.
ξ
R
/
Σ
n
)
2
(
4.
(
1
−
ξ
R
)
/
Σ
n
)
2
.
(
2.
(
1
−
ξ
R
)
/
Σ
n
)
=
(
p
o
p
t
o
t
)
.
ξ
R
2
.
(
3
−
ξ
R
)
(
1
−
ξ
R
)
3
{\displaystyle K_{p}=({\frac {p^{o}}{p_{tot}}}).{\frac {(4.\xi _{R}/\Sigma n)^{2}}{(4.(1-\xi _{R})/\Sigma n)^{2}.(2.(1-\xi _{R})/\Sigma n)}}=({\frac {p^{o}}{p_{tot}}}).{\frac {\xi _{R}^{2}.(3-\xi _{R})}{(1-\xi _{R})^{3}}}}
d)
Pour T = 600 °C R = 70 % , donc Kp = 41,74 e) pour ξR = 95 % , on trouve Kp = 14 801 en utilisant la relation de van t'Hoff :
d
d
T
l
n
(
K
p
)
=
Δ
r
H
o
R
T
2
{\displaystyle {\frac {d}{dT}}ln(K_{p})={\frac {\Delta _{r}H^{o}}{RT^{2}}}}
on intègre
[
l
n
(
K
p
)
]
1
2
=
Δ
r
H
o
R
.
[
−
1
T
]
1
2
{\displaystyle {\Big [}ln(K_{p}){\Big ]}_{1}^{2}={\frac {\Delta _{r}H^{o}}{R}}.{\Big [}-{\frac {1}{T}}{\Big ]}_{1}^{2}}
l
n
(
14801
14
,
74
)
=
−
198.
E
3
8
,
314
.
[
1
873
−
1
T
2
]
{\displaystyle ln({\frac {14801}{14,74}})={\frac {-198.E3}{8,314}}.{\Big [}{\frac {1}{873}}-{\frac {1}{T_{2}}}{\Big ]}}
d'où T2 = 696,6 K ≈ 700 K ≈ 427 °C
![{\displaystyle {\Big [}ln(K_{p}){\Big ]}_{1}^{2}={\frac {\Delta _{r}H^{o}}{R}}.{\Big [}-{\frac {1}{T}}{\Big ]}_{1}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456b648d349cd7b1a74e6322d14d75deb78c9cf1)
![{\displaystyle ln({\frac {14801}{14,74}})={\frac {-198.E3}{8,314}}.{\Big [}{\frac {1}{873}}-{\frac {1}{T_{2}}}{\Big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6259b3249b60abe30268ebc6573c2c44e103f51f)
