a) Nous cherchons le nombre tel que : .
Notons et les parties réelle et imaginaire de .
Développons le carré de :
.
En égalant à , on obtient le système d'équations suivant :
Utilisons désormais le module de , qui doit être égal au module de :
La somme et la différence donne les deux équations suivantes :
À partir de ce résultat, il ne manque plus que la connaissance du signe de et qui est donnée par . Ici, le produit est positif, donc a et b sont de même signe. On en déduit les solutions et suivantes :
b) Comme précédemment, nous allons poser tels que et voir à quelles conditions l'égalité est vérifiée.
Nous obtenons les deux racines présentées ci-dessus comme et .
c) Pour cet exemple, on pourrait procéder comme précédemment, mais il est plus simple dans ce cas de reconnaître l'écriture exponentielle du nombre :
On peut donc trouver les racines de ce nombre sous la forme tel que :
Les deux racines carrées de sont donc et .