Théorème de Pythagore/Vocabulaire et notations

**Vocabulaire et notations**
Leçon : Théorème de Pythagore

Chapitre n^o 1
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Chap. suiv. :	Théorème de Pythagore

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Triangle rectangle et hypoténuse

Définitions

Définition

On dit qu'un triangle est rectangle si il possède un angle droit.

Définition

Dans un triangle rectangle, le côté opposé au sommet de l'angle droit est le plus grand des trois côtés : il est appelé l'hypoténuse du triangle.

Exemple

Sur la figure ci-dessous :

Le triangle ABC est rectangle en C.
Le côté [AB] est l'hypoténuse du triangle ABC.

Carré d'un nombre positif

Définition

Le carré d'un nombre positif a est égal au produit de ce nombre a avec lui-même.

- On note : a² = a x a et on lit "a au carré".

Exemples

Le carré de 7 se note 7² et est égal à 7 x 7 = 49.
Un carré a pour longueur de côté 3,2 cm et donc pour aire 3,2² = 10,24 cm².

Calculatrice

Pour calculer le carré d'un nombre, on utilise la touche " x² ".

Racine carrée d'un nombre positif

Définition

La racine carrée d'un nombre positif x est le nombre positif dont le carré vaut x.

- Elle est notée ${\sqrt {x}}$ et se lit "racine carrée de x".

Le symbole ${\sqrt {}}$ (lire "radical") est dû à l'allemand Christoff Rudolff (1525).

Exemples :

${\sqrt {25}}$ = 5 car 5² = 25.
0² = 0 donc ${\sqrt {0}}$ = 0.
1² = 1 donc ${\sqrt {1}}$ = 1.
11² = 121 donc ${\sqrt {121}}$ = 11.
Un carré a pour aire 81 cm² et a donc pour longueur de côté ${\sqrt {81}}$ = 9 cm.

Remarque

Beaucoup de racines carrées ne sont pas des nombres rationnels (= on ne peut pas les écrire sous forme de fractions). On peut en trouver une valeur approchée avec la calculatrice.

Calculatrice

Pour calculer la racine carrée d'un nombre, on appuie d'abord sur le bouton rond et noir en haut à gauche (avec l'inscription"SECONDE" en jaune au-dessus), puis on presse le bouton rectangulaire et vert se situant sur la première ligne à gauche, endeuxième position (avec écrit x² dessus et avec le symbole √ en jaune au-dessus).

Exemple

${\sqrt {15}}$ $\thickapprox$ 3,8729......... ; $\simeq$ 3,87 --> valeur approchée au centième près.

On appelle carré parfait le carré d'un nombre entier positif. Voici la liste des treize premiers carrés parfaits :


Nombre	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Carré	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169