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Théorème de Pythagore/Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle

Leçons de niveau 9
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Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle
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Chapitre no 3
Leçon : Théorème de Pythagore
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Dans un triangle rectangle, quand on connaît les longueurs de deux côtés, l'égalité de Pythagore permet de calculer la longueur du troisième côté.

Cas numéro 1 : calculer la longueur de l'hypoténuse.[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Solution :[modifier | modifier le wikicode]

On va modéliser le smartphone par un rectangle ABCD et on cherche la longueur AC. Le triangle ADC est rectangle en D. D'après le théorème de Pythagore :

  • AC² = DA² + DC²
  • AC² = 8,9² + 5²
  • AC² = 79, 21 + 25
  • AC² = 104, 21
  • AC = cm --> valeur exacte
  • AC ≃ 10, 2083
  • AC ≃ 10,2 cm --> valeur approchée au mm près.


Cas numéro 2 : calculer la longueur d'un côté adjacent à l'angle droit.[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Solution :[modifier | modifier le wikicode]

On écrit l'égalité de Pythagore dans le triangle EFG rectangle en E :

  • GF² = EF² + EG²
  • 6² = EF² + 3²
  • 36 = EF² + 3²
  • EF² + 9 = 36
  • EF² = 36 - 9
  • EF² = 27
  • EF = cm --> valeur exacte
  • EF ≃ 5,2 cm --> valeur approchée au dixième de cm.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple



Solution :[modifier | modifier le wikicode]

On fait une figure à main levée du massif de fleurs (qui a la forme d'un triangle rectangle) et on nomme ses sommets.

1) On cherche à calculer la longueur manquante, c'est-à-dire la longueur AB (qui est un côté de l'angle droit).

Le triangle ABC est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore :

  • BC² = AB² + AC²
  • 10,59² = 6,75² + AC²
  • 112, 1481 = 45,5625 + AC²
  • AC² = 112, 1481 - 45,5625
  • AC² = 66, 5856
  • AC =
  • AC = 8,16 m.

2) On calcule la longueur de la clôture qu’il doit acheter qui est égale au périmètre du triangle ABC :

P(ABC) = AB + BC + AC = 8,16 + 10,59 + 6, 75 = 25,5 m.