Leçons de niveau 9

Techniques de calcul mental/Calcul approximatif (Ordre de grandeur)

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Calcul approximatif (Ordre de grandeur)
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Chapitre no 7
Leçon : Techniques de calcul mental
Chap. préc. :Calcul d'un quotient : a ÷ b
Chap. suiv. :Calcul approché
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Techniques de calcul mental/Calcul approximatif (Ordre de grandeur)
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Commencer les produits par la partie gauche et simplifier : 117 × 34 = ?

  • 100 × 30 + r1 = 3000 + r1 (négliger le reste r1)
  • un peu mieux
    • 100 × 30 + 20 × 30 + r2 = 3000 + 600 + r2 = 3600 + r2
    • 100 × 30 + r1 = 3600 + r2
  • encore mieux
    • 120 × 34 + r3 = 100 × 30 + 20 × 30 + 120 × 4 + r3 = 3000 + 600 + 480 + r3 = 4080 + r3
  • Finalement
    • 117 × 34 = 100 × 30 + 20 × 30 + 120 × 4 − 3 × 30 − 3 × 4
    • 117 × 34 = 3000 + 600 + 480 − 90 − 12
    • 117 × 34 = 3978 (simple)
  • Les restes se précisent au fur et à mesure : |r1| > |r2| > |r3|. Où |x| est la valeur absolue de x, c'est-à-dire x en valeur positive.
  • D'où 117 × 34 est :
    • en première évaluation proche de 3000
    • en deuxième évaluation proche de 3600
    • en troisième évaluation proche de 4080
    • en quatrième évaluation proche de 3990
    • finalement égal à 3978

Toutes les méthodes exposées dans l’article peuvent se combiner.

117 × 34 # 120 × 35 = 120 × 70 ÷ 2 = 60 × 70 = 4200
117 × 34 # 120 × (100 ÷ 3) = 4000