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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Systèmes du second ordre : Pôles complexes
Systèmes du second ordre/Pôles complexes », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Dans ce cas (sans jeu de mot) plus complexe, on a donc
La FT étant toujours,
, on en tire le même Polynôme Caractéristique
.
de déterminant négatif
![{\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac=({\frac {2\xi }{\omega _{0}}})^{2}-4\cdot 1\cdot ({\frac {1}{\omega _{0}}})^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb90bde1fe2c652147e6a882298de9219e743d5a)
on se place en formalisme complexe et non plus laplacien (ie
avec
)
on a ainsi:
on pose
et on a
le discriminent du polynôme caractéristique par rapport à U donne
Quand
alors
et
Quand
alors
On constate donc que quand
on a
et