Leçons de niveau 14

Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes sans paramètre

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Systèmes sans paramètre
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Exercices no1
Leçon : Systèmes de Cramer

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Systèmes à paramètre
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Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes sans paramètre
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre les systèmes :

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Sans chercher à résoudre les systèmes suivants, discuter la nature de leurs ensembles de solutions :

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

QCM — Test de cours : il y a au moins une réponse exacte par question. Certaines questions nécessitent d'écrire quelques lignes au brouillon.

  1. Soit un système linéaire homogène. Alors :
    1. le système possède toujours une infinité de solutions.
    2. il peut arriver que n'ait aucune solution
    3. l'ensemble des solutions de est
    4. si le système possède une solution non nulle, alors il possède une infinité de solutions.
  2. Soit un système d'équations linéaires à 2 inconnues.
    1. il peut arriver que le système possède un cercle non trivial comme ensemble de solutions.
    2. si l'ensemble des solutions contient une droite de et un point en dehors de cette droite alors l'ensemble des solutions est .
    3. l'ensemble des solutions est soit un point, soit une droite de .
    4. si le système homogène associé à a une unique solution alors a une unique solution.
  3. Soit un paramètre réel. Dans quel cas obtient-on toujours un système équivalent en effectuant :
  4. Soit un système de trois équations à trois inconnues. Soit le système obtenu à partir de en effectuant les opérations suivantes sur les lignes du système  :
    Alors
    1. le système est équivalent au système .
    2. les deux systèmes ont même ensemble de solution.
    3. le système n'est pas toujours équivalent au système .
    4. le système n'est pas équivalent au système mais ils peuvent avoir même ensemble de solution.
  5. L'ensemble des solutions du système : est :
    1. , c.-à-d. la droite affine passant par le point et dirigée par le vecteur
    2. c.-à-d. la droite affine passant par le point et dirigée par le vecteur .

Lien externe[modifier | modifier le wikicode]

« Solveur en ligne de systèmes d'équations », sur dcode.fr (linéaires ou pas, et avec ou sans paramètres)