Statistiques (représentation et traitement des données)/Caractéristiques d'une série statistique
Caractéristiques d'une série statistique
[modifier | modifier le wikicode]Caractéristiques de position (moyenne, médiane)
[modifier | modifier le wikicode]Vocabulaire (rappel)
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- L'effectif d'une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparaît.
- L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
| Couleur | bleu | rouge | vert | orange | violet | rose | Total |
| Effectif | 5 | 3 | 6 | 2 | 3 | 1 | 20 |
- "6" est l'effectif de la donnée "vert".
- "20" est l'effectif total.
Moyenne
[modifier | modifier le wikicode]La moyenne d'une série de données est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de ces données par l'effectif total.
Moyenne = somme des données sur effectif total
7,65 ; 7,72 ; 7,99 ; 7,85 ; 7,88 .
Moyenne = 7,65 + 7,72 + 7,99 + 7,85 + 7,88 sur 5 = 39,09 sur 5 = 7,818 environ égal à 7,82.
La longueur moyenne de ses sauts est donc égale à 7,82 mètres environ.
129 g ; 153 g ; 160 g ; 98 g .
Moyenne = 129 + 153 + 160 + 98 sur 4 = 540 sur 4 = 135.
La masse moyenne de ces smartphones est donc égale à 135 grammes.
Voici les notes de mathématiques obtenues par Valentin au premier semestre :
14 (coefficient 1 ; 15 (coefficient 3) ; 18 (coefficient 2).
Moyenne (pondérée) = 14 + 15 x 3 + 18 x 2 sur 1 + 3 + 2 = 95 sur 6 environ égal à 15,83.
Valentin a eu environ 15,83 de moyenne en mathématiques au premier semestre.
| Nombre d'enfants par foyer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Nombre de familles | 4525 | 3551 | 1409 | 413 | 102 |
Moyenne (pondérée) = 1 x 4525 + 2 x 3551 + ... + 5 x 102 sur 10 000 = 1,8016.
Le nombre moyen d'enfants par famille est d'environ 1,8.
- Une moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
Médiane
[modifier | modifier le wikicode]La médiane d'une série de données est une valeur telle qu'il y a :
- au moins la moitié des valeurs de la série inférieures ou égales à cette médiane ;
- au moins la moitié des valeurs de la série supérieures ou égales à cette médiane.
Pour déterminer la médiane d'une série :
- on range les valeurs de la série par ordre croissant ;
- on cherche une valeur qui partage la série en deux séries de même effectif.
Cas numéro 1 : l'effectif de la série est impair
[modifier | modifier le wikicode]On reprend l'exemple 1 précédent (saut en longueur en mètres) : 7,65 ; 7,72 ; 7,99 ; 7,85 ; 7,88.
Pour déterminer la médiane de cette série, on range les données de la série par ordre croissant :
7,65 < 7,72 < 7,85 < 7,88 < 7,99. Médiane = 7,85
La longueur médiane de ses sauts est égale à 7,85 mètres.
Cas numéro 2 : l'effectif de la série est pair
[modifier | modifier le wikicode]On reprend l'exemple 2 précédent (masse des smartphones en grammes) : 129 ; 153 ; 160 ; 98.
Pour déterminer la médiane de cette série, on range les données de la série par ordre croissant :
98 < 129 < 153 < 160. Médiane = 129 + 153 sur 2 = 141
La masse médiane de ces smartphones est égale à 141 grammes.
Caractéristiques de dispersion : l'étendue
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