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Statistique inférentielle/Estimation d'un paramètre

Leçons de niveau 15
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Estimation d'un paramètre
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Chapitre no 2
Leçon : Statistique inférentielle
Chap. préc. :Intervalle de confiance
Chap. suiv. :Intervalle de confiance d'une moyenne
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Statistique inférentielle/Estimation d'un paramètre
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Le problème de l'estimation

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On désire connaître la valeur d'un paramètre (moyenne m, écart-type ou fréquence d'une modalité p) d'une variable statistique liée à une population de taille N.

Mais on ne dispose pour cela que d'un échantillon de taille n (typiquement supérieur à 30).

On a une correspondance entre les paramètres sur la population et les paramètres sur l'échantillon.

On notera les paramètres calculés à partir de l'échantillon avec une barre :

Population mère Échantillon
Effectif N n
Moyenne m
Écart-type
Fréquence f


La question posée est :

Les paramètres de l'échantillon constituent-ils de bonnes estimations des paramètres inconnus de la population ?

Sinon, y en a-t-il de meilleurs ?

Estimation d'une moyenne

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Début d’un théorème
Fin du théorème


Estimation de l'écart-type

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La meilleure estimation de l'écart-type de la population n’est pas l'écart-type de l'échantillon.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Une usine fabrique des pièces cylindriques dont on mesure le diamètre.

On obtient sur un échantillon :


Diamètre [23,59;23,61[ [23,61;23,63[ [23,63;23,65[ [23,65;23,67[ [23,67;23,68[
Effectif 6 8 51 30 5

1) Calculer la moyenne et l'écart-type de cet échantillon.

2) Donner une estimation de la moyenne et de l'écart-type de la production totale.

Estimation d'une fréquence

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Début d’un théorème
Fin du théorème


Dans un échantillon de 150 pièces, on a relevé 3 pièces défectueuses.

Donner une estimation du pourcentage de pièces défectueuses dans la production.

Malgré la certitude que nous donne ces théorèmes quant au fait d’avoir les meilleures estimations possibles, il n'y a aucune raison que les paramètres de l'échantillon correspondent exactement à ceux de la population.

On peut quantifier l'incertitude relative à ces estimations grâce à la théorie des intervalles de confiance.