Leçons de niveau 15

Statistique inférentielle/Estimation d'un paramètre

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Estimation d'un paramètre
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Chapitre no 2
Leçon : Statistique inférentielle
Chap. préc. :Intervalle de confiance
Chap. suiv. :Intervalle de confiance d'une moyenne
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Statistique inférentielle/Estimation d'un paramètre
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Le problème de l'estimation[modifier | modifier le wikicode]

On désire connaître la valeur d'un paramètre (moyenne m, écart-type ou fréquence d'une modalité p) d'une variable statistique liée à une population de taille N.

Mais on ne dispose pour cela que d'un échantillon de taille n (typiquement supérieur à 30).

On a une correspondance entre les paramètres sur la population et les paramètres sur l'échantillon.

On notera les paramètres calculés à partir de l'échantillon avec une barre :

Population mère Échantillon
Effectif N n
Moyenne m
Écart-type
Fréquence f


La question posée est :

Les paramètres de l'échantillon constituent-ils de bonnes estimations des paramètres inconnus de la population ?

Sinon, y en a-t-il de meilleurs ?

Estimation d'une moyenne[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Estimation de l'écart-type[modifier | modifier le wikicode]

La meilleure estimation de l'écart-type de la population n’est pas l'écart-type de l'échantillon.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Une usine fabrique des pièces cylindriques dont on mesure le diamètre.

On obtient sur un échantillon :


Diamètre [23,59;23,61[ [23,61;23,63[ [23,63;23,65[ [23,65;23,67[ [23,67;23,68[
Effectif 6 8 51 30 5

1) Calculer la moyenne et l'écart-type de cet échantillon.

2) Donner une estimation de la moyenne et de l'écart-type de la production totale.

Estimation d'une fréquence[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Dans un échantillon de 150 pièces, on a relevé 3 pièces défectueuses.

Donner une estimation du pourcentage de pièces défectueuses dans la production.

Incertitude[modifier | modifier le wikicode]

Malgré la certitude que nous donne ces théorèmes quant au fait d’avoir les meilleures estimations possibles, il n'y a aucune raison que les paramètres de l'échantillon correspondent exactement à ceux de la population.

On peut quantifier l'incertitude relative à ces estimations grâce à la théorie des intervalles de confiance.