Leçons de niveau 12

Statistique à une variable/Médiane et quartiles

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Médiane et quartiles
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Chapitre no 2
Leçon : Statistique à une variable
Chap. préc. :Quelques rappels
Chap. suiv. :Moyenne
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Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Médiane[modifier | modifier le wikicode]

La médiane d'une série statistique partage cette série en deux parties de telle sorte que :

  • au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane ;
  • au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.

Quelques conseils :

  • Les valeurs doivent être rangées par ordre croissant.
  • Il est conseillé de calculer les effectifs cumulés croissants.
  • Si l'effectif est impair, la médiane est la valeur « centrale ». Si l'effectif est pair la médiane est la moyenne des valeurs « centrales ».

Quartiles[modifier | modifier le wikicode]

Les quartiles partagent cette série ordonnée en quatre groupes de même effectif.

  • Le premier quartile est la plus petite valeurs telle qu'au moins un quart des valeurs (ou 25 %) de la série soit inférieures ou égales à .
  • Le deuxième quartile, aussi appelé la médiane, est la plus petite valeur telle qu'au moins un demi (ou 50 %) des valeurs de la série soit inférieures ou égales à .
  • Le troisième quartile est la plus petite valeurs telle qu'au moins trois quart des valeurs (ou 75 %) de la série soit inférieures ou égales à .
  • L'intervalle inter-quartile est l'intervalle  : il contient aux moins 50 % des valeurs.

Remarque : on calcule de même le 1er et le 9e décile.

Diagramme en boite[modifier | modifier le wikicode]

Un diagramme en boite, ou boite à moustache, est un diagramme dans lequel apparait les valeurs extrêmes (ou le 1er et le 9e décile), le 1er et le 3e quartile et la médiane.

Boite a moustaches d4.svg

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Un devoir commun de mathématiques pour les 125 élèves de première S d'un lycée a donné les résultats suivants :

Note 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Effectifs cumulés croissants (ECC) 4 10 19 31 48 70 90 97 103 111 117 122 123 125
  1. Déterminer la médiane et les quartiles.
  2. Tracer le diagramme en boite de cette série.