Statique des solides/Principe fondamental de la statique (PFS)

**Principe fondamental de la statique (PFS)**
Leçon : Statique des solides

Chapitre n^o 2
Chap. préc. :	Généralités

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Statique des solides/Principe fondamental de la statique (PFS) », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Le principe fondamental de la statique donne des relations entre les différentes actions mécaniques qui s'appliquent sur un système de solides tous en équilibre par rapport à des repères dis Galiléen.

Principe des actions mutuelles (PAM)[modifier | modifier le wikicode]

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

Soit $(A,{\vec {A_{0\rightarrow 1}}})$ une action mécanique, on peut en déduire que l'action $(A,{\vec {A_{1\rightarrow 0}}})$ . Ces forces ont : la même direction, la même norme et des sens opposés.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Soit le solide 1 un ballon sur le sol ou le solide 0.

où

{\vec {A_{1\rightarrow 0}}}=-{\vec {A_{0\rightarrow 1}}}

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), on peut donc appliquer le PFS.

Principe fondamental de la statique pour un système soumis à deux actions mécaniques extérieures[modifier | modifier le wikicode]

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

Soit S un solide en équilibre par rapport au sol est soumis à deux actions mécaniques extérieures (AME). Ces deux forces sont opposés.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0). Son poids est de 5 N.

Isolons le ballon (1)[modifier | modifier le wikicode]

Bilan des actions mécaniques extérieures :

Action à distance $(G,{\vec {P}})$ : le poids (action de la pesanteur appliquée en G, le centre de gravité du ballon).
Action de contact $(A,{\vec {A_{0\rightarrow 1}}})$ : l'action du sol (0) sur le ballon (1) au point A.

	P^t	D	S	\|\| \|\|
$(G,{\vec {P}})$	G	\|	↓	5
$(A,{\vec {A_{0\rightarrow 1}}})$	A	?	?	?

où

P^t : point d'application
D : direction
S : sens
|| || : norme (en newton)

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), il est soumis à deux AME. Ces deux forces ont la même direction, la même norme et des sens opposés.

Résolution[modifier | modifier le wikicode]

	P^t	D	S	\|\| \|\|
$(G,{\overrightarrow {P}})$	G	\|	↓	5
$(A,{\overrightarrow {A_{0\rightarrow 1}}})$	A	\|	↑	5

Principe fondamental de la statique pour un système de solides S soumis à trois actions mécaniques extérieures de support concourant[modifier | modifier le wikicode]

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

Le solide S est en équilibre par rapport au sol, il est soumis à 3 AME. Ces 3 forces ont :

des directions qui se coupent à un point
une somme vectorielle qui est égale au vecteur nul

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Etude d'une plaque en équilibre S. Son poids est de 50 N.

Isolons la plaque S[modifier | modifier le wikicode]

La plaque S est en équilibre par rapport au sol. Elle est soumise à trois actions mécaniques :

Action à distance $(G,{\vec {P}}_{S})$ : le poids
Action de contact $(A,{\overrightarrow {A_{1\rightarrow S}}})$ et $(B,{\overrightarrow {B_{2\rightarrow S}}})$ : l'action du câble (1) en A et l'action du câble (2) en B