En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Nappe de pétrole Statique des fluides/Exercices/Nappe de pétrole », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Une nappe de pétrole à la surface de la mer de densité s est contenue par une barrière flottante mince, circulaire de rayon R. La profondeur de la nappe est d. La densité du pétrole est p.
1. Quelle est la hauteur h du pétrole au dessus de l’eau ?
2. La différence de pression de part et d’autre de la barrière génère une tension dans la barrière.
En écrivant l’équilibre d’un petit élément de surface cylindrique soumis à une pression interne P, établir la relation entre P et la tension dans la surface. Cette relation correspond à la Loi de Pascal pour un cylindre. Donner alors l’expression de la force de tension à laquelle est soumise la barrière et tracer son profil, quelle est sa valeur maximale ?
Rappel : une tension est une force par unité de longueur.
AN : p = 0,8 g cm-3, s = 1,03 g cm-3, R = 50 m, d = 25 cm
Solution : 5,58 cm, 21,9 103 N/m
Solution
1. On calcule la masse de pétrole :
Masse du volume d'eau déplacé :
Poussée d'Archimède :
On trouve :
Force de tension dans une barrière :
Pour une barrière fine, la différence de pression de part et d’autre de la barrière génère une tension dans la barrière.
C'est la loi de Pascal ( même chose que pour la tension superficielle dans une bulle).
On a alors :
pour un cylindre.
pour une sphère.
Pour un cylindre, dans notre cas, on schématise la situation comme suivant :
À l'équilibre, on a :
On considère petit donc on a :
Finalement, on écrit :
Différence de pression :
On schématise la situation en coupe comme suivant :
On ne prends pas en compte la pression atmosphérique car elle agit des 2 cotés de la barrière.